陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

陕西省西安中学高2025届高二第一次综合评价

数学试题

（时间：100分钟    满分：120分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1. 设直线的方向向量，平面α的法向量，若，则（    ）

A.  B. 0 C. 5 D. 4

2. 设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（    ）

A. 4 B.  C.  D. 2

3. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如果且，那么直线不经过（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 如图，某圆锥的轴截面是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且，点M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知O为坐标原点，＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，其中，，，，则点到平面的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论：

 

①当点是中点时，直线平面；

②直线到平面的距离是；

③存在点，使得；

④面积的最小值是．

其中所有正确结论的个数是（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知空间向量=（1，－1，2），则下列说法正确的是（    ）

A.

B. 向量与向量=（2，2，－4）共线

C. 向量关于x轴对称的向量为（1，1，－2）

D. 向量关于yOz平面对称的向量为（－1，1，－2）

10. 下列说法正确的是（    ）

A. 空间中任意两非零向量共面

B. 直线的方向向量是唯一确定的

C. 若，则A，B，C，D四点共面

D. 在四面体中，E，F为，中点，G为中点，则

11. 已知两条直线，则下列结论正确的是（    ）

A. 当时， B. 若，则或

C. 当时，与相交于点 D. 直线过定点

12. 在棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱BC，的中点，点M满足，，下列结论不正确的是（    ）

A. 若，则平面MPQ

B. 若，则过点M，P，Q的截面面积是

C. 若，则点到平面MPQ的距离是

D. 若，则AB与平面MPQ所成角的正切值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13. 若，，三点共线，则___________.

14. 直线ax＋y＋1＝0与连接A(2,3)、B(－3,2)的线段相交，则a的取值范围是__________

15. 若向量，，则的值是_______.