精品解析：江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023－2024学年星湾学校初三年级10月份月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为( ) A. B. C. D. 3. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，随x增大而减小 D. 顶点坐标为 4. 函数y＝ax－a和（a为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 6. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数（a，b，c为常数，）的自变量x与因变量y的部分对应值如表格，关于这个二次函数的图象下面说法：①抛物线的对称轴为y轴；②抛物线的开口向下；③抛物线与y轴的交点坐标为；④当时，，其中正确的有（ ） x … 0 2 3 4 … y … 7 3 1 3 7 13 … A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，矩形是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边的长为，边的长为，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为，下列方程正确（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在等腰中，，直角边长与正方形的边长均为与在直线上．开始时点与点重合，让向右平移，直到点与点重合时为止，设与正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积为，的长度为，则与之间的函数关系大致是( ) A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 方程的根是______. 12. 抛物线的顶点坐标是___________． 13. 已知抛物线经过，则该抛物线与x轴的另一个交点是__________． 14. 已知二次函数图象与x轴有两个公共点，则a的取值范围为__________． 15. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为__________． 16. 如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，在其对称轴上有一动点M，连接，则当的周长最小时，点M的坐标是______． 17. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如，都是“黎点”．若抛物线（为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，的取值范围是______． 18. 直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y=－x2-4x在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图像，若新的函数图像刚好与直线y=－x有3个交点，则满足条件的m的值为_________ 三、解答题（共9题，共76分） 19. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知关于的方程． （1）若该方程的一个根是，求的值及该方程的另一个根； （2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 21. 如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点． （1）求A，B，抛物线顶点M关于x轴对称的点的坐标； （2）抛物线与y轴的交点为C，求的面积． 22. 为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品．该网店于今年六月底收购一批农产品，七月份销售袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，九月份的销售量达到袋． （1）求八、九这两个月销售量的月平均增长率； （2）该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价元，销售量可增加袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？（若农产品每袋进价元，原售价为每袋元） 23. 已知二次函数的图像为抛物线C． （1）抛物线C顶点坐标为______； （2）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由； （3）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围． 24. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程” （1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； （2）已知关于的二次方程（m是常数）是“邻根方程”，求