4.1 平方根（第1课时）（分层练习）（四大题型）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

4.1 平方根（1） 分层练习 考查题型一 平方根概念 1．下列说法正确的是(    ) A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍然是正数 C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根 2．若2x-5没有平方根，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．一个正数的平方根分别是和，则 ． 考查题型二 求一个数的平方根 1．7的平方根是（    ） A． B． C． D．3.5 2．下列说法正确的是（　　） A．是的平方根 B．0.2是0.4的平方根 C．－2是－4的平方根 D．是的平方根 3．的平方根是（ ） A．2 B． C． D． 考查题型三 利用平方根解方程 1．若一个数的平方等于5，则这个数等于 ． 2．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（ ） A．1dm B．dm C．dm D．3dm 3．已知：，求x的值，小明同学解答过程如下： 解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴ (1)该同学解答过程从第______步开始出错，错误的原因是____________ (2)请写出此题正确的解答过程． 4．求下列各式中的： (1)； (2) ； (3) ． 考查题型四 已知一个数的平方根求这个数 1．一个数的平方根是，这个数是（    ） A．16 B． C．2 D． 2．若5是的一个平方根，则实数x的值为 ． 3．一个数的平方根是和，则 ，这个正数是 ． 4．已知的平方根是，的平方根是，求的平方根． 在一次活动课中，小红同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形． (1)求长方形的长和宽； (2)她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，请问她用这根绳子围成的正方形的边长比原来长方形的宽长多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1 平方根（1） 分层练习 考查题型一 平方根概念 1．下列说法正确的是(    ) A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍然是正数 C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根 【解析】解：A. 非负数0的平方根是0，只有一个，故本选项错误； B. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故本选项错误； C. 因0的平方根是0，故本选项错误； D. 负数没有平方根，故本选项正确； 故选：D 2．若2x-5没有平方根，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【解析】解：根据题意得，2x-5<0, 解得：. 故选D. 3．一个正数的平方根分别是和，则 ． 【解析】根据题意可得：x+1+x﹣5=0， 解得：x=2， 故答案为2． 考查题型二 求一个数的平方根 1．7的平方根是（    ） A． B． C． D．3.5 【解析】解：∵（±）2=7， ∴7的平方根是±． 故选：C 2．下列说法正确的是（　　） A．是的平方根 B．0.2是0.4的平方根 C．－2是－4的平方根 D．是的平方根 【解析】解：A. ，，，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故0.2不是0.4的平方根，故该选项不正确，不符合题意； C.－4没有平方根，故该选项不正确，不符合题意； D. ， ，故是的平方根，故该选项正确，符合题意； 故选D 3．的平方根是（ ） A．2 B． C． D． 【解析】解：因为，， ∴的平方根是． 故选：C． 考查题型三 利用平方根解方程 1．若一个数的平方等于5，则这个数等于 ． 【解析】若一个数的平方等于5，则这个数等于：． 故答案为． 2．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（ ） A．1dm B．dm C．dm D．3dm 【解析】解：设这个正方体的棱长为xdm，根据正方体的表面积公式可得6x2=12， 解得x=，x=-不合题意舍去， 故选B． 3．已知：，求x的值，小明同学解答过程如下： 解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴ (1)该同学解答过程从第______步开始出错，错误的原因是____________ (2)请写出此题正确的解答过程． 【解析】（1）解：该同学解答过程从第二步开始出错，错误的原因是9的平方根是． （2）解：正确的解方程过程为： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或． 4．求下列各式中的： (1)； (2) ； (3) ． 【解析】（1）解： ， ， . （2）解： ， . （3）． ， ， 或， ∴或． 考查题型四 已知一个数的平方根求这个数 1．一个数的平方根是，这个数是（    ） A．16 B． C．2 D． 【解析】解：∵， ∴若个数的平方根是，则这个数是16， 故选A． 2．若5是的一个平方根，则实数x的值为 ． 【解析】解： 故答案为：14 3．一个数的平方