4.1 平方根（第1课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第4章 · 实数 4.1 平方根（1） 第1课时　平方根 1 学习目标 1. 了解平方根的概念，会用符号正确地表示非负数的平方根； 2. 了解开平方运算和平方运算之间的互逆关系，会求某些非负数的平方根，发展逆向思维. 知识回顾 将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2. 在七年级学习有理数和无理数的时候，遇到了这样一个问题： 如图，x2 =2，x=？ 1 1 1 1 x x x x 1 1 1 1 问题引入 如图，设图中小方格的边长为1，你能算出图中AB、A′B′的长吗？ A B C A′ B′ C′ 问题引入 A B C A′ B′ C′ 在Rt△ABC中，A B2=32+42=25， ∴AB=5. 在Rt△A′B′C′中，A′B′2=42+52=41， ∴A′B′=? 就是研究当x2=a时，x是什么数？ 要解决上面问题， ±2 当x2=4时， ∵ 22=4， (-2)2=4， ∴ x= ∵(±2)2= 4， 讨论与交流 当x2=时， ∵ = ，=， ± ∴ x= ∵(±)2= ， 当x2=0.25时， ∵ 0.52=0.25，(-0.5)2=0.25， ∴ x= ±0.5 问题1：观察上面各式，等号右边的数都什么数？ ∵ (±0.5)2=0.25， 问题2：使x2＝a(a>0)成立的数x有几个？它们之间有什么关系？ 正数 有两个，它们互为相反数. 讨论与交流 问题3：当a=0时， x2 =a成立吗？如果成立，x=？ 问题4：当a<0时， x2 =a成立吗？ 成立，x=0. 不成立. 概念学习 如果x2＝a (a≥0)，那么x叫做a的平方根，也称为二次方根． 平方根的定义： 22=4 ____是4的平方根 2 (-2)2=4 ____是4的平方根 -2 (±2)2=4 ____是4的平方根 ±2 4的平方根是±2 0.52=0.25 ____是0.25的平方根 0.5 (-0.5)2=0.25 _____是0.25的平方根 -0.5 (±0.5)2=0.25 _____是0.25的平方根 ±0.5 0.25的平方根是±0.5 2的平方根是多少呢？ 概念学习 符号表示： 读作： 根号 2的正的平方根是______，读作__________； 根号2 2的负的平方根是______，读作__________； - 负根号2 2的平方根是______，读作_______________. ± 正、负根号2 概念学习 符号表示： 读作： 根号 读作 ____________； 正数a的正的平方根记作______， 根号a 正数a的负的平方根记作______， - 读作 ____________； 负根号a 正数a的两个平方根记作______， ± 读作 ______________. 正、负根号a 新知应用 填空： ⑴ 3的平方根是_______； ⑵ 3.5的正的平方根是__________； ⑶ 1的负的平方根是___________； ⑷表示：___________________________； ⑸表示：_______________________________； ⑹表示：____________________________. ± - 20的负的平方根 13的平方根 19的正的平方根 新知应用 上面的问题中， 如图，x2 =2，x=？ x x x x A′ B′ C′ A′B′2=42+52=41，A′B′=? 例题讲解 例1 求下列各数的平方根： （1）25 （2） （3）15 （4）0.09 （5）1 解： （1）∵(±5)2=25，∴25的平方根是±5，即±=±5； （2）∵(±)2=，∴ 的平方根是±，即±=±； （3）15的平方根是±； （4）∵(±0.3)2=0.09，∴ 0.09的平方根是±0.3，即±=±0.3； （5）∵(±)2=，∴ 1的平方根是±，即±==±. ①正数有两个平方根，±不能丢； ②求平方根时，结果能化简的 一般要化成最简结果； ③带分数要先化为假分数； 再求平方根. 概念学习 定义：求一个数的平方根的运算叫做开平方. 开平方与平方互为逆运算，所以可以通过平方运算来求一个数的平方根. x2 ＝ a x 平方 a 开平方 平方根 幂 a x 检验x是不是a的平方根，只要看x2是不是等于a即可. 开平方 平方根 开平方与平方根对比： 与加、减、乘、除、乘方一样，是一种运算. 只有非负数才能进行开平方