期中复习07 双曲线-2023-2024学年高二数学上学期期末专项复习（人教A版2019选择性必修第一册）

期中复习专题07：双曲线原卷版 考点一：双曲线方程 【知识点梳理】 1、双曲线的定义：已知平面内一个动点与两个定点F1,F2，若并且，则这样的点的轨迹叫作双曲线.这两个定点F1,F2叫作双曲线的焦点,两焦点间的距离叫作双曲线的焦距.  2、双曲线的标准方程： 焦点在x轴上的双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0); 焦点在y轴上的双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0). 【典例例题】 例1. （2022·江苏省连云港市赣榆区期中）写出一个同时满足下列条件①②的双曲线的标准方程___________. ①焦点在x轴上；②渐近线方程为. 【变式训练】 1.（2022·广东省惠州市丰湖高级中学期中）双曲线上一点到它的一个焦点的距离为5，则到另一个焦点的距离等于（ ） A. 3 B. 7 C. D. 3或7 2.（2023秋·全国·高二期中）已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线内一点，点A在双曲线的右支上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3.（2023秋·全国·高二期中）（多选）已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（    ） A．当时，曲线C是椭圆 B．当或时，曲线C是双曲线 C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则 4.（2022·山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中期中）已知离心率为的双曲线C与椭圆的焦点相同. （1）求双曲线C的标准方程； （2）求双曲线C的焦点到渐近线的距离. 5.（2022秋·福建泉州·高二校考期中）已知圆： ，圆： ，圆，圆． (1)若动圆与圆内切与圆外切. 求动圆圆心的轨迹的方程； (2)若动圆与圆、圆都外切. 求动圆圆心的轨迹的方程． 6．（2023秋·全国·高二期中）已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线上，若，且双曲线焦距为4． (1)求双曲线的方程； (2)如果为双曲线右支上的动点，在轴负半轴上是否存在定点使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 考点二：双曲线的性质 【知识点梳理】 双曲线的几何性质 标准方程 -=1(a>0,b>0) -=1(a>0,b>0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤-a,y∈R  y≤-a或y≥a,x∈R  对称性 对称轴:坐标轴.对称中心:原点 顶点 A1(-a,0) A2(a,0) A1(0,-a) A2(0,a) 渐近线 y=±x y=±x 离心率 e=,e∈(1,+∞) a,b,c的关系 c2= a2+b2 (c>a>0,c>b>0)  实、虚轴 线段A1A2叫作双曲线的实轴,它的长|A1A2|=2a;线段B1B2叫作双曲线的虚轴,它的长|B1B2|=2b;a叫作双曲线的实半轴长,b叫作双曲线的虚半轴长  【典例例题】 例1. （2022·山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中期中）已知双曲线：一条渐近线方程是，且焦点到渐近线的距离为1，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 例2. （2022·江苏省连云港市赣榆区期中）双曲线C：的右顶点为，点均在C上，且关于y轴对称.若直线AM，AN的斜率之积为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 【变式训练】 1.（2022·广东省惠州市丰湖高级中学期中）已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线C的虚半轴长为1，半焦距为，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. （2022·新疆乌鲁木齐市第101中学期中）已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 3.（2022·广东省深圳市中学究投资有限公司期中）已知双曲线C的离心率为，焦点为，点A在C上，若，则（ ） A. B. C. D. 4.（2022·广东省深圳市龙华中学期中） 已知双曲线，过右焦点作其渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 5. （2022·新疆乌鲁木齐市第101中学期中）已知、分别是双曲线的左、右焦点，也是抛物线的焦点，点是双曲线与抛物线的一个公共点，若，则双曲线的离心率为___________. 6．（2022秋·安徽·高二校考期中）已知双曲线的离心率为，若点与点都在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 考点三：直线与双曲线的位置关系 【知识点梳理】 1、把直线与双曲线的方程联立成方程组，通过消元后化为的形式，在的情况下考察方程的判别式． (1)Δ>0时，直线与双曲线有两个不同的公共点． (2)Δ＝0时，直线与双曲线只有一个公共点． (3)Δ<0时，直