第6章 3 反比例函数的应用（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（北师大版）

3　反比例函数的应用 教师备课　素材示例 ●置疑导入　你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示． (1)写出y与S之间的函数表达式； (2)当面条粗为1.6 mm2时，面条的总长度是多少米？ 分析：(1)用待定系数法得到表达式为__y＝(S>0)__． (2)当S＝1.6时，__y＝80__． 反比例函数的图象和性质在生活中有着广泛的应用，这节课我们一起来探究反比例函数的应用． 【教学与建议】教学：先让学生把所学习的有关反比例函数的知识应用到实际问题中，让学生体会到数学与生活的联系．建议：教师可以通过小组合作的形式完成． ●复习导入　回答下列问题： 问题1：什么是反比例函数？ 问题2：反比例函数的图象是什么？ 问题3：反比例函数的图象有哪些性质？ 【教学与建议】教学：巩固所学内容，由浅入深，激发学生学习兴趣．建议：学生完成后教师引导学生归纳． 命题角度1　反比例函数在物理学中的应用 反比例函数在物理学中的应用情况，常见的有当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例关系；波速等于波长乘以频率，当波速一定时，波长与频率成反比例关系等． 【例1】(1)当电压为220伏时，通过电路的电流I(安培)与电路中电阻R(欧姆)之间的函数关系为(A) A．I＝ B．I＝220R C．I＝ D．220I＝R (2)某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例关系．如图是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系图象，当电阻R为6 Ω时，电流I为__1__A. 命题角度2　反比例函数在生活中的应用 解答该类问题的步骤：先是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 【例2】一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(m，0.5). (1)求k和m的值； (2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 解：(1)将A(40，1)，B(m，0.5)代入t＝，解得k＝40，m＝80； (2)由(1)可得，公路的长度为40 km，当v≤60时，解得t≥.∴汽车通过该路段最少需要 h． 命题角度3　反比例函数与一次函数的综合应用 通常借助直线与双曲线的两个交点与原点、x轴、y轴组成直角三角形，解决求线段长度或图形面积等问题． 【例3】(1)如图，直线y＝kx－3(k≠0)与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y＝－(x<0)交于点A(m，1)，则AB的长是(A) A．2 B． C．2 D． (2)如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝kx＋b的图象相交于A(4，1)、B(a，2)两点，一次函数的图象与y轴的交点为C. ①求反比例函数和一次函数的表达式； ②若点D的坐标为(1，0)，求△ACD的面积． 解：①∵点A(4，1)在反比例函数y＝的图象上， ∴m＝xy＝4×1＝4，∴y＝. 把B(a，2)代入y＝，得2＝，∴a＝2，∴B(2，2). 把A(4，1)，B(2，2)代入y＝kx＋b，得解得 ∴一次函数的表达式为y＝－x＋3； ②∵点C是直线y＝－x＋3与y轴的交点，∴当x＝0时，y＝3，∴C(0，3)，过A作AE⊥x轴于E，∴S△ACD＝S梯形AEOC－S△COD－S△DEA＝－×1×3－×1×3＝5. 高效课堂　教学设计 1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型． 2．利用反比例函数模型解决问题． ▲重点 用反比例函数的知识解决实际问题． ▲难点 根据实际条件确定反比例函数表达式． ◆活动1　创设情境　导入新课(课件) 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的图象是什么？ 3．反比例函数图象有哪些性质？ 4．反比例函数图象的对称性如何？ ◆活动2　实践探究　交流新知 活动内容：例题展示 (展示多媒体课件) 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地面积的压力合计600 N，那么 (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？ (4)在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象． (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流． 小组讨论交流展示，教师引导：在(4)中，为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数