第5章 1 第1课时 中心投影（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（北师大版）

第五章　投影与视图 1　投影 第1课时　中心投影 教师备课　素材示例 ●情景导入　影子舞，通常是由艺术家透过光影，用肢体语言表达情感，使现场效果宛如黑白电影，时尚而又返古的一种适合小型舞台表演的舞蹈(如图)．影子舞就是充分利用灯光、物体、屏幕、音乐等巧妙结合的艺术表现形式．这节课我们就来研究灯光与影子的问题． 【教学与建议】教学：通过用幻灯片展示生活中常见的影子，从而自然引出课题及投影的相关概念．建议：让学生举例灯光的影子的实例． ●悬念激趣　影子是我们司空见惯的，在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子．比如，太阳照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子；而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子(如图)． 问题1：你能举例说出生活中还有哪些与影子有关的现象吗？ 问题2：在什么条件下物体可以产生影子？ 问题3：常见的光线有什么？ 问题4：物体在太阳光下形成的影子与灯光下形成的影子有什么不同？ 【归纳】物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象；影子所在的平面称为投影面． 导入课题：本节课我们就共同来研究灯光、物体、影子之间的关系． 【教学与建议】教学：用多媒体展示人影、皮影、手影的精彩图片，在课堂“第一时间”抓住了学生的注意力．建议：通过对问题的思考，使学生明晰投影的本质． 命题角度1　确定中心投影中的光源位置 过两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置． 【例1】如图，请根据甲、乙两物体在灯光下的影子确定出灯的位置，并画出丙物体的影子． 　　 解：点O为灯的位置，AB为丙物体的影子． 命题角度2　中心投影的应用 在同一灯光下，物体的影子与物体上对应点的连线经过灯泡所在的位置，利用中心投影的性质解决问题． 【例2】(1)一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是(B) A．1号窗口 B．2号窗口 C．3号窗口 D．4号窗口 (2)学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6 m． ①请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G； ②求路灯灯泡的垂直高度GH. 解：①如图，GC即为形成影子的光线，点G即为灯泡所在的位置； ②由题意，得△ABC∽△GHC. ∴＝，∴＝，∴GH＝4.8. ∴路灯灯泡的垂直高度GH为4.8 m． 高效课堂　教学设计 1．理解中心投影的概念，体会投影的含义． 2．会运用中心投影解决实际问题． ▲重点 中心投影的概念及应用． ▲难点 中心投影的画法． ◆活动1　创设情境　导入新课(课件) 影子舞，通常是由艺术家透过光影，用肢体语言表达情感，使现场效果宛如黑白电影，时尚而又返古的一种适合小型舞台表演的舞蹈(如图)．影子舞是一种将灯光、物体、屏幕、音乐等巧妙结合的艺术表现形式．这节课我们就来研究灯光与影子的问题． ◆活动2　实践探究　交流新知 【探究1】在什么条件下产生影子 尝试例举生活中有关影子的现象． 归纳：影子的形成与光线、物体有关． 【探究2】投影、中心投影的概念 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是__投影现象__．影子所在的平面称为__投影面__． 从一个点发出的光线所形成的投影称为__中心投影__． 如图，__地面__是投影面，__AB__是__BC__在__地面上__的__中心投影__． 【探究3】中心投影的性质 取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射小棒和纸片，观察它们的影子． (1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片摆放位置和方向，它们的影子的大小和形状__发生变化__； (2)固定小棒或纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子的大小和形状__发生变化__． 归纳：物体的投影和物体的形状大小、摆放位置和方向有关，与灯光的摆放位置和方向有关． 【探究4】中心投影的简单画法 如图，BE，DF是甲、乙两人在路灯下形成的影子，请在图中画出灯泡的位置． 分析：连接EA，FC，它们的延长线的交点就是灯泡的位置． 归纳：中心投影确定光源，分别过两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点就是光源的位置． ◆活动3　开放训练　应用举例 例1　(见教材P126例1) 【方法指导】分别过木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两条直线的交点就是路灯灯泡的位置． 解：如图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置． 例2　路灯下