第4章 6 利用相似三角形测高（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（北师大版）

6　利用相似三角形测高 教师备课　素材示例 ●情景导入　在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．泰勒斯年轻时是一名商人，到过不少东方国家．一年春天，泰勒斯来到埃及，埃及法老对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？ 学生思考，教师展示本课学习目标． 【教学与建议】教学：从情景导入怎样测量物体的高度．激发学生的想象、思维和发现．建议：要引导学生进行思考、分析． ●复习导入　请同学们回忆判定两个三角形相似的条件有哪些，本节课我们学习利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯杆)的高度． 学生回答：(1)两角分别相等的两个三角形相似；(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；(3)三边成比例的两个三角形相似． 【教学与建议】教学：回顾复习三角形相似的判定定理，为本节课奠定基础，同时揭示本节课课题，明确目标．建议：引导学生结合实际生活理解相似三角形的应用——测高，测距离等． 命题角度1　利用阳光下的影子求物体的高度 利用在太阳光下，物体、光线影子组成两个相似三角形，再利用相似三角形的性质求解． 【例1】(1)如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐距地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为(A) A．1.5 m B．1.6 m C．1.86 m D．2.16 m (2)同一时刻，阳光下物体的高与影子的长成比例．正午某一时刻，高2 m的竹竿影长为1.5 m，若一棵树的影长为9 m，则树高为__12__m. 命题角度2　利用影子求物体的高度(影子落在墙上时) 当物体的影子有一部分落在墙上时，一部分物体的高度就是影子在墙上的高度，另一部分可以看做影子完全落在水平面上，即可利用相似三角形的相关知识来求解． 【例2】赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻在地面上立一根1 m长的标杆，测得影长为1.2 m，此时旗杆的影子一部分落在地面上(BC)，另一部分落在某一建筑物的墙上(CD)，分别测得其长度为9.6 m和2 m，则学校旗杆的高度是__10__m__． 命题角度3　利用标杆(或三角尺)测量物体的高度 利用标杆或三角尺构造相似三角形． 【例3】(1)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m，A，E，D三点在一条直线上，则建筑物CD的高是(B) A．9.3 m B．10.5 m C．12.4 m D．14 m 　　　 (2)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树的高度是__5.5__m__． 命题角度4　利用镜子的反射测量物体的高度 利用镜子的反射测量物高，常利用光线的“反射角等于入射角”证明两直角三角形相似． 【例4】如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点30 m的A处放了一个平面镜，小明在A点沿NA方向后退1.5 m到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛(点B)到地面的高度BC是1.6 m，则大楼MN的高度是(A) A．32 m B． m C．36 m D． m 高效课堂　教学设计 1．掌握综合运用三角形相似的判定条件和性质． 2．通过学习测量旗杆的高度，运用所学知识解决问题． ▲重点 综合运用相似三角形的判定和性质解决实际问题． ▲难点 灵活运用三角形相似的知识解决问题． ◆活动1　创设情境　导入新课(课件) 胡夫金字塔是埃及现在规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度． 　 ◆活动2　实践探究　交流新知 【探究1】利用阳光下的影子 操作方法：如图，一名学生直立于旗杆影子的顶端处，测出该学生的影长和此时旗杆的影长，结合该学生的身高即可求出旗杆的高度． 　　　 示意图如图． 说明：AE，BC表示光线，DC表示旗杆，EB表示人影长，AB表示身高，BD表示旗杆影长． 归纳：同一时刻，物高与影长成比例． 【探究2】利用标杆 操作方法：如图，选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上，测出此时他的脚与旗杆底部，以及与标杆底部的距离即可求出旗杆的高度． 　 归纳：添加辅助线构造相似三角形，利用标杆测量物体高度时，必须使观测者眼睛、标杆顶端、建筑物顶端在同一条直