第4章 4 第2课时 相似三角形的判定定理2（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（北师大版）

第2课时　相似三角形的判定定理2 教师备课　素材示例 ●情景导入　如图，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，测量得CD＝5，那么AB＝2×5＝10.你知道这是为什么吗？ 【教学与建议】教学：用生活中的实例吸引学生的注意力，激发学生对新知识的需求．建议：可以让学生寻找身边运用相似三角形解决实际问题的例子． ●类比导入　问题1：三角形全等的判定方法有哪些，相似三角形的判定方法学习了哪些？ 问题2：类比三角形全等的判定方法，你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似？ 问题3：前一课时讨论了角的情况，本节课将考虑边的情况，只有两边成比例的两个三角形一定相似吗？ 【教学与建议】教学：三角形全等的判定类比三角形相似的判定，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化．建议：让学生自主地提出问题、解决问题． 命题角度1　灵活应用相似三角形的判定定理 此类题目考查对相似三角形判定定理的掌握情况，考虑的顺序是两角优先，两边及其夹角其次． 【例1】(1)如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C) (2)在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题： ①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1； ②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1； ③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1； ④若AC∶A1C1＝CB∶C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1. 其中真命题有__①③④__．(填序号) 命题角度2　相似三角形的判定和性质与其他知识综合应用 在解决几何问题的综合题时，常常把相似三角形的判定与性质和等腰三角形、直角三角形等知识点综合在一起． 【例2】(1)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是角平分线． 求证AD2＝AC·CD. 证明：∵∠A＝36°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝72°. 又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝36°， ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°， ∴∠ABD＝∠A，∠BDC＝∠C，∴AD＝BD＝BC. ∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC， ∴＝， ∴BC2＝AC·CD，即AD2＝AC·CD； (2)如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且＝.求∠ACB的大小． 解：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°. 又＝，∴△ADC∽△CDB，∴∠A＝∠BCD. ∵∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°. 命题角度3　利用相似三角形解决动点问题 在解决动点问题时，常常利用相似三角形的性质，通过对应边成比例来找到动点所满足的条件． 【例3】如图，正方形ABCD的边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两端分别在CD，AD上滑动，当DM＝__或__时，△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似． 高效课堂　教学设计 1．理解并掌握三角形相似的判定定理2. 2．能运用相似三角形的判定定理灵活解决相关问题． ▲重点 会运用判定定理2判定两个三角形相似． ▲难点 能熟练运用相似三角形的判定定理2. ◆活动1　创设情境　导入新课(课件) 问题：(1)相似三角形的定义是什么？ 三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形． (2)判断两个三角形相似，你有哪些方法？ 方法1：通过定义(不常用)； 方法2：通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性)； 方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似． ◆活动2　实践探究　交流新知 【探究1】 1．画△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′，＝，设法比较∠B与∠B′的大小(或∠C与∠C′的大小)．△ABC和△A′B′C′相似吗？ 2．画△ABC与△A′B′C′，使∠B＝∠B′，＝，设法比较∠A与∠A′的大小(或∠C与∠C′的大小)．△ABC和△A′B′C′相似吗？ 归纳：相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 【探究2】 如图，如果△ABC与△A′B′C′的两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？ 归纳：两边成比例且其中一边所对的角相等的两个三角形不一定相似． ◆活动3　开放训练　应用举例 例1　(教材P91例2)如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE＝1.5，AC＝2，BC＝3.且＝，求DE的长． 【方法指导】相似三角形判定定理2及其应用． 解：∵AE＝1.5，AC＝2， ∴＝. ∵＝， ∴＝. 又∵∠EAD＝∠CAB， ∴△ADE∽△ABC(两边成比例且