第4章 2 平行线分线段成比例（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（北师大版）

2　平行线分线段成比例 教师备课　素材示例 ●置疑导入　如图，一组等距离的平行线截直线AC所得到的线段AB与BC相等吗？那么在直线A′C′上所截得的线段A′B′与B′C′有什么关系？ 【教学与建议】教学：让学生通过试验来体会——如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等的数学事实．建议：运用印有等距离平行线的作业纸和刻度尺做试验． ●情景导入　如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角A，B处均为直角，草地中间另有一条水泥直道EF垂直于AB，垂足为E.已知AE长a m，EB长b m，DF长c m．怎样求CF? 这节课我们将用平行线分线段成比例来解决． 【教学与建议】教学：利用平行线等分线段图例导入课题，激发学生的探究欲望．建议：小组讨论探究． 命题角度1　用平行线分线段成比例作判断 利用平行线分线段成比例定理判断线段间的关系． 【例1】(1)如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是(B) A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝GC D．EG＝2GC 　　　　 (2)如图，l1∥l2∥l3∥l4，下列结论正确的有__①②③④⑤__．(填序号) ①＝；②＝；③＝；④＝；⑤＝. 命题角度2　运用平行线分线段成比例定理进行计算 运用平行线分线段成比例定理及推论解决图形中的线段长度问题． 【例2】(1)如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为(B) A．3.6 B．4.8 C．5 D．5.2 　　　　　 (2)如图，AD∥BE∥CF，AC，DF相交于点O，OA∶OB∶BC＝4∶8∶3.若DF＝45，则OF的长为__33__． 命题角度3　平行线分线段成比例定理及推论 平行线分线段成比例定理及推论与几何图形综合应用，灵活借助辅助线构造平行线，解决线段长度问题． 【例3】(1)如图，点E为AC的中点，点F在AB上，且AF∶AB＝2∶5，FE与BC的延长线交于点D，则EF∶ED＝__1∶5__． 　　　 (2)如图，在△ABC中，D，E分别在BC，AC上，且DC∶BD＝1∶3，AE∶EC＝2∶1，AD与BE相交于点F，则AF∶FD＝__8∶3__． 高效课堂　教学设计 1．理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论． 2．熟悉平行线分线段成比例及其推论解决相关问题． ▲重点 理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用． ▲难点 成比例线段中定理的推导证明． ◆活动1　创设情境　导入新课(课件) 梯子是我们生活中常见的工具． 　　　　 其示意图如图所示，经测量，AB＝BC＝CD，AA1∥BB1∥CC1∥DD1，那么A1B1和B1C1相等吗？ ◆活动2　实践探究　交流新知 【探究1】平行线分线段成比例 (1)在图中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3. 问题1：你能求出线段A1A2，A2A3，A1A3，B1B2，B2B3，B1B3的长度吗？ 问题2：计算与，与，与的值，你有什么发现？ 发现：三组比值相等． (2)如果改变平行线的位置，上面问题2得到的结论还成立吗？(多媒体出示) 问题1：将l2向下平移到如图的位置，直线m，n与l2的交点分别为A2，B2，上面问题2发现的结论还成立吗？请你试着算一算．如果将l2平移到其他位置呢？ 问题2：如果没有方格纸做背景，在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 归纳：两条直线被一组__平行线__所截，所得的对应线段__成比例__． 几何语言： 如图，∵a∥b∥c， ∴＝，＝，＝. 　　 ↓　　　↓　　　↓ 　＝　 ＝　 ＝ 【探究2】平行线分线段成比例的推论 如果改变被截直线的位置，这些成比例线段还成立吗？(多媒体出示) 如图①，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3.过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3(如图②)， 图②中有哪些成比例线段？ 　　　　　 图②中的成比例线段有： ＝，＝，＝. 问题1：上面三组成比例线段你是如何得到的？ 问题2：这些成比例线段来自什么图形？如果把这个图形单独拿出来，这些成比例线段还成立吗？ 归纳：推论：平行于三角形一边的直线与其他两边__相交__，截得的对应线段__成比例__． 几何语言： 如图，∵DE∥BC， ∴＝，＝，＝. 　　 ↓　　　↓　　　↓ 　＝　 ＝　 ＝ ◆活动3　开放训练　应用举例 例1　(教材P83例题)如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC. (1)如果AE＝7，EB＝5，FC