第1章 1 第1课时 菱形的性质（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（北师大版）

第一章　特殊平行四边形 1　菱形的性质与判定 第1课时　菱形的性质 教师备课　素材示例 ●情景导入　请同学们拿出准备好的纸片，对折两次，折出一个直角，剪一刀，得到一个直角三角形，再将它展开得到一个四边形． 观察得到的四边形的形状，它是一个怎样的平行四边形呢？今天我们来学习这种特殊平行四边形——菱形． 【教学与建议】教学：动手操作，感知菱形特征．建议：让学生“动”起来，然后提问学生学习菱形性质要从哪几个方面着手(类比平行四边形的性质). ●置疑导入　准备四根等长的木棒拼成平行四边形(随意)，使其一边慢慢地平移．提出问题：整个变化过程中四边形是否一直是平行四边形？直到相邻两边长度相等时，四边形与原平行四边形有什么不同？ 【教学与建议】教学：通过图形的变化让学生感知菱形是平行四边形中的一个特例．建议：感知菱形的两个关键点：①平行四边形，②一组邻边相等． ●类比导入　(1)画一个平行四边形ABCD. (2)在AD边上截取AE＝AB，过点E作EF∥AB，交BC于点F. (3)提问：四边形ABFE是平行四边形吗？它与平行四边形ABCD有什么联系，有什么区别？ 【教学与建议】教学：这个导入可以类比菱形与平行四边形的区别与联系．建议：教师示范画图或者至少安排一名学生在黑板上画图． 命题角度1　利用菱形的性质求线段长或角的度数 菱形可以看成是把多边形的问题转化为三角形的问题． 【例1】如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，且PE＝4 cm，则点P到BC的距离是(D) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 【例2】如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. (1)若∠BAO＝55°，则∠ABO＝__35__°； (2)若AB＝5，AC＝6，则BD＝__8__． 命题角度2　用菱形的性质求最小值 在菱形中求最短路线时，可借助“对称”将其转化成两点之间的最短距离问题，根据“两点之间，线段最短”，从而找到最短路线． 【例3】如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是(B) A. B．1 C． D．2 命题角度3　利用菱形的性质进行证明 解决此类问题运用全等三角形或等量代换进行证明． 【例4】(1)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的点，DE＝DF.求证：∠1＝∠2. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD. 在△ADF和△CDE中， ∴△ADF≌△CDE(SAS). ∴∠1＝∠2. (2)如图，在菱形ABCD中，F是AB上一点，DF交AC于点E，连接BE.求证：∠AFD＝∠CBE. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥DC，DC＝BC，∠DCE＝∠BCE. 又∵CE＝CE，∴△DCE≌BCE(SAS). ∴∠CDE＝∠CBE. ∵AB∥DC，∴∠CDE＝∠AFD， ∴∠AFD＝∠CBE. 高效课堂　教学设计 1．理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系． 2．会运用菱形的性质进行简单的推理和计算． ▲重点 菱形的概念和性质． ▲难点 菱形性质的灵活应用． A积B 0 1 0 0 0 1 0 1 ◆活动1　创设情境　导入新课(课件) 【问题1】复习平行四边形的定义及性质． 【问题2】下面的平行四边形中，有什么共同的特征吗？ 　 　 在教师指导下，由学生讨论回答，教师归纳评价．本节课我们一起走进菱形，去研究菱形的性质与判定． ◆活动2　实践探究　交流新知 【探究1】菱形的性质 1．结合以上特殊平行四边形的性质，你能给菱形一个定义吗？ 归纳：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．(1)菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？ (2)你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流． 3．做一做：请同学们用你手中的菱形纸片折一折，回答下列问题 ： (1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ (2)菱形中有哪些相等的线段？ 归纳：通过上面的折纸活动，我们可以发现菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，对称轴互相垂直；它的四条边相等． 【探究2】 如何推理证明“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个性质呢？ (多媒体出示)已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证：(1)AB＝BC＝CD＝AD；(2)AC⊥BD. 思考：(1)菱形是特殊的平行四边形，你能从平行四边形的性质证明菱形的四条边相等吗？ (2)可以利用什么性质来证明AC⊥BD.说出你的想法，然后小组交流． 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CD，AD＝BC(　菱形的对边相等　). 又∵AB