6.3 反比例函数的应用（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（北师大版）

北师版·九年级上册 数学 第六章 反比例函数 6.3 反比例函数的应用 旧知回顾 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的图象是什么？ 3．反比例函数图象有哪些性质？ 4．反比例函数图象的对称性如何？ 实践探究 探索反比例函数的实际应用 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？ 由p＝ 得p＝ p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数． 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 当S＝0.2m2时， p＝ ＝3000(Pa) ． 答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa． (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ (4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象． 当 p≤6000 Pa时，S ≥0.1m2． 0.1 0.5 O 0.6 0.3 0.2 0.4 1000 3000 4000 2000 5000 6000 p/Pa S/ 图象如图所示： (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释. (2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标； (3)是已知图象上点的纵坐标不大于6 000，求这些点横坐标的取值范围. 归纳总结 本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p＝ ，当压力F一定时，p与S成反比例．另外，利用反比例函数的知识解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型． 蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示： (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ 解：(1)由题意设函数表达式为I＝ ， ∵A(9，4)在图象上， ∴U＝IR＝36． ∴表达式为I＝ ． 即蓄电池的电压是36伏． 应用举例 例1 R／Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I／A (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω． 12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6 如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为( ，2 )． 方法指导：要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2.求点B的坐标即求y＝k1x与y＝ 的交点. (1)分别写出这两个函数的表达式. (2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？ 例2 (2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x= y=2x 所以所求的函数表达式为:y=2x,和 解:(1)把A点坐标分别代入y =k1x,和 y = — 解得k1=2.k2=6 x k2 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系? 解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104， ∴ S 关于d 的函数解析式为 例3 (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队 施工时应该向下掘进多深? 解得 d = 20. 如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应 向地下掘进 20 m 深. 解：把 S = 500 代入 ，得 (3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)? 解得 S≈666.67. 当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m². 解：根据题意，把 d =15 代入 ，得 (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位： 吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系? 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. 提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的