6.2 第1课时 反比例函数的图象（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（北师大版）

北师版·九年级上册 数学 第六章 反比例函数 6.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象 1．一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的图象是什么形状？其性质有哪些？ 2．画函数图象的一般步骤是什么？ 3．什么叫做反比例函数？反比例函数的图象是什么呢？这节课我们将学习反比例函数的图象． 情景导入 实践探究 探究1：尝试画出反比例函数y＝ 的图象． (1)以下是几位同学画出的反比例函数 y＝ 的图象，他们做得对吗？为什么？ 图①中选取的自变量的值太少，导致图象不具有代表性； 图① 图② 图③ 图②中取自变量的值时以偏概全导致只画出一支曲线． 图③中图象有明确端点，图象应是延伸的，连线时习惯用线段，导致出现“硬转弯”的折线图． 探究2：正确画出反比例函数 y＝ 的图象． 列表 描点 连线 解：列表如下 应注意 1.自变量x需要取多少值?为什么? 2.取值时要注意什么? x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 y -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 步骤： 描点、连线： 为什么图象应是延伸的？ 我们根据函数图象的定义可知x可取无数个值，相应的函数值y也有无数个值． 注意要点 列表时，选取的自变量的值既要易于计算，又要便于描点，尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又可以使图象精确; 连线时必须用光滑的曲线连接各点，不能用折线连接; 图象是延伸的，注意不要画成有明确端点; 注意要点 曲线的延伸趋势只能靠近坐标轴，但不能和坐标轴相交; 描点时一定要按自变量从小到大的顺序依次画线，从中体会函数的增减性. 探究3：反比例函数图象与 k 值的关系 练习：画出反比例函数 y＝－ 的图象． x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 1 2 4 8 -8 -4 -2 -1 1.列表： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点. 2.描点： 3.连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象. (1)观察函数 与函数 的图象，它们有什么相同点和不同点？ 议一议 归纳总结 1.两支曲线构成； 相同点： 不同点： 4.图象自身是轴对称图形. 3.图象自身关于原点成中心对称； 2.与坐标轴不相交； 的图象在第一、三象限； 的图象在第二、四象限. (2)反比例函数是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心. 原点 议一议 反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点． (3)反比例函数是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴. 议一议 反比例函数图象是轴对称图形，有两条对称轴，分别为直线y＝x和直线 y＝－x； 下图给出了反比例函数 和 的图象，你知道哪一个是 的图象吗？为什么？ （2） （1） k＜0，双曲线位于二、四象限. 练一练 应用举例 画出反比例函数 y＝ 的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当 x＝4时，求 y 的值；(2)当 y＝－2时，求 x 的值；(3)当 y＞2时，求 x 的取值范围． 例1 方法指导：根据画反比例函数图象的步骤画出 y＝ 的图象，再根据图象解决问题． 解：列表： x … －3 －2 －1 1 2 3 … y … －4 －6 －12 12 6 4 … 由图知：(1) y＝3； (2) x＝－6； (3) 0＜x＜6. 例2 若双曲线y = 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是 ( ) A. k＞ B. k＜ C. k= D.不存在 B 解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜ .故选B. 例3 如图所示的曲线是函数 (m为常数)图象的一支． (1)求常数m的取值范围； 解：由题意可得，m－5＞0， 解得m＞5. x y O (2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式． 解：∵两个函数的