4.8 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（北师大版）

北师版·九年级上册 数学 第四章 图形的相似 4.8 图形的位似 第2课时　平面直角坐标系中的位似变换 情景导入 如图，已知点A(0，3)，B(2，0)是平面直角坐标系内的两点，连接AB.(1)将线段AB向左平移2个单位长度得到线段A1B1，画出图形，并写出点A1，B1的坐标；(2)作出线段AB关于y轴对称的线段A2B2，并写出点A2，B2的坐标；(3)将线段AB绕原点O旋转180°得到线段A3B3，画出图形，并写出点A3，B3的坐标； (4)以原点O为位似中心，位似比为 ，把线段AB缩小，得到线段A4B4，请在图中画出线段A4B4，写出点A4，B4的坐标．观察对应点坐标的变化，你有什么发现？ x y O 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 A B 解：(1)线段A1B1如图所示， A1(－2，3)，B1(0，0)； (2)A2(0，3)，B2(－2，0)； (3)A3(0，－3)，B3(－2，0)； (4)A4(0，1.5)，B4(1，0)； 点A，B的横、纵坐标都乘 得到点A4，B4的横、纵坐标． x y O 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 A B A1 B1 在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．按要求完成下列问题： O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 -6 -2 -4 -6 A B A′ B′ 将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点． 将点O，A，B的横、纵坐标都乘2， 得到O′ ( )，A′ ( )，B′ ( ) 0,0 4,6 实践探究 6,0 （O′） 探究1 5 (3)如果位似，指出位似中心和相似比． (2)以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？ △OAB和△OA′B′是位似的 位似中心是点O，相似比是2. 它们对应顶点所在的直线相交于一点O. O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 -6 -2 -4 -6 A B A′ B′ （O′） O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 -6 -2 -4 -6 A B A′ B′ (4)如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以－2呢？ A′′ B′′ 将点O，A，B的横、纵坐标都乘-2，得到O ′′( )，A ′′( )，B ′′( ) 0,0 -6,0 -4,-6 （O′′） 位似中心是点O，相似比是2. 归纳总结 在平面直角坐标系中，将一个三角形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数 k ( k≠0 )，所得的图形与原图形________，位似中心是___________，它们的相似比为_____． 位似 坐标原点 |k|   O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 -6 -2 -4 -6 A B C 探究2 点O，A，B，C的横、纵坐标都乘 ，得到O'（ ），A'（ ），B'（ ），C'（ ）. O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 -6 -2 -4 -6 A B C 0,0   1,2   A' B' C' (O') 四边形OABC和四边形O'A'B'C' 位似，位似中心是点O，相似比是2. 归纳总结 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k (k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为 | k |. 应用举例 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0)，A(6,0)，B(3,6)， C(-3,3).以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似，且相似比是2 : 3. O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 -2 -4 -6 B C 8 -6 -8 A 例1   用线段顺次连接点O ，A′，B′，C′，O，则四边形OA′B′C′就是符合要求的四边形. O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 -2 -4 -6 B C 8 -6 -8 A B’ C’ A’ 方法一：   用线段顺次连接点O ，A′′，B′′，C′′，O，则四边形OA′′B′′C′′就是符合要求的四边形. O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 -2 -4 -6 B C 8 -6 -8 A B’ C’ A’ B’’ C’’ A’’ 方法二： 1．在平面直角坐标系中，四边形OAB