4.8 第1课时 位似图形的性质与位似作图（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（北师大版）

北师版·九年级上册 数学 第四章 图形的相似 4.8 图形的位似 第1课时 位似图形的性质与位似作图 情景导入 问题1：观察图形，每一组图形有什么特点？ ① ② ③ ④ ⑤ ① ② ③ ④ ⑤ 问题2：如图，在一个五角星上取一点A，再在另一个五角星上相应的位置取另一点A′，两点之间的连线是否经过镜头中心点O？在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？ A A′ O ① ② ③ ④ ⑤ 观察如图一组图片，思考下列问题： (1) 它们是相似图形吗？ (2) 图形位置间有什么关系？你能寻找一些规律吗？ 实践探究 探究1：位似多边形的概念 下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. 有什么关系？ A B C D E E' D' C' B' A' O A B C D E E' D' C' B' A' O (1)直线CC′，DD′，EE′ 都经过________； (2)每组对应点到O点的距离的比值________． 点O 相等 8 归纳总结 如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．实际上，k就是这两个相似多边形的相似比． 探究2 利用下面的方法可以近似地将一个图形放大： 1．将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联接处形成一个结点． 2．选取一个图形，在图形外取一个定点． 3．将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端． 4．拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形． 这个新图形与已知图形形状相同． 请你用这种方法把一个已知图形放大． 探究3：位似图形的性质 请观察下列三组图形，回答问题： 每组图形中的两个图形是否是位似图形？若是位似图形，请找出位似中心．它们的对应边有什么特点？ 解：每组图形中的两个图形都是位似图形；对应点所有的直线的交点就是位似中心；它们的对应边平行． (1) (3) (2) 归纳总结 位似图形是相似图形，对应点所有的直线的交点只有一个，对应边互相平行． 如图所示的每组图中的两个多边形，一定不是位似图形的是 (　　) A　　　　 B　　　　 C　　　　 D　　　　 C 练一练 应用举例 例1 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2. A B C O D F E B′′ C′′ A′′ △DEF和△A′′B′′C′′都是所要求的图形. 15 归纳总结 画位似图形的方法： 1.确定位似中心； 2.找对应点； 3.连线； 4.下结论． 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6. (1)若AC＝5，求A′C′的长；(2)若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积． 例2 A B C O A′ B′ C′ 解：(1)∵△ABC与△A′B′C′是位似图形， 位似比为OB∶OB′＝3∶6＝1∶2， ∴ ＝ ，即 ＝ ， ∴A′C′＝10； (2)根据题意，得 ＝( )2＝ ， 即 ＝ ，∴S△A′B′C′＝7×4＝28. A B C O A′ B′ C′ 1．下列说法错误的是 (　 　) A．位似多边形对应角相等，对应边成比例 B．位似多边形对应点所连的直线一定经过位似中心 C．位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D．两个位似多边形一定是全等图形 D 随堂练习 2．如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC＝3，若点A′的坐标为(1，2)，则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是 ( ) A． B． C． D． B 3．如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2 cm，OA＝60 cm，OB＝15 cm，则AC的长度为_________． 8 cm   4cm2 10cm 4. 5．已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2. A B C 解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比