4.4 第2课时 相似三角形的判定定理2（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（北师大版）

北师版·九年级上册 数学 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件 第2课时　相似三角形的判定定理2 旧知回顾 1．相似三角形的定义是什么？ 2．判断两个三角形相似，你有哪些方法？ 三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形． 方法1：通过定义(不常用)； 方法2：通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性)； 方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似． 实践探究 探究1 1. 利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A′B′C′，使∠A=∠A′， = ，量出∠B与∠B′的大小(或∠C与∠C′的大小)，△ABC 和△A′B′C′相似吗？ 两个三角形相似 B A C B' A' C' 2. 利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A′B′C′，使∠B=∠B′， = ，量出∠A与∠A′的大小(或∠C与∠C′的大小)，△ABC 和△A′B′C′相似吗？ 两个三角形相似 B A C B' A' C' 我们来证明一下前面得出的结论： 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′， 求证：△ABC∽△A′B′C′. 证明：在△A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D， 使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′， 交 A′C′ 于点 E. ∵ DE∥B′C′， ∴△A′DE∽△A′B′C′. B A C D E B' A' C' ∴ 证一证 6 ∴ A′E = AC . 又 ∠A′ = ∠A. ∴△A′DE≌△ABC， ∴△A′B′C′ ∽△ABC. B A C D E B' A' C' ∵ A′D=AB， ∴ 归纳总结 三角形相似的判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 不一定会相似．如图， ＝ ＝2，∠A=∠A′， 但△ABC和△A′B′′C′不相似． 探究2 如果△ABC与△A′B′C′的两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ A′ B′ C′ 50° 2 cm 1.6 cm A B C 50° 4 cm 3.2 cm 归纳总结 如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角． 如图，D，E分别是△ABC 的边 AC，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长. A C B E D 应用举例 方法指导：相似三角形判定定理2及其应用． 例1 11 解：∵ AE=1.5，AC=2， ∴ 又∵∠EAD=∠CAB， ∴ △ADE ∽△ABC， ∴ ∴ A C B E D 如图，已知△ABD∽△ACE. 求证：△ABC∽△ADE. 方法指导：由于△ABD∽△ACE，则∠BAD＝∠CAE，因此∠BAC＝∠DAE，再进一步证明 ，则问题得证． 证明：∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD＝∠CAE. 又∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC，∠DAE＝∠DAC＋∠CAE， ∴∠BAC＝∠DAE. ∵△ABD∽△ACE， 在△ABC和△ADE中，∵∠BAC＝∠DAE， ∴△ABC∽△ADE. 例2 证明： ∵ CD 是边 AB 上的高， ∴ ∠ADC =∠CDB =90°. ∴△ADC ∽△CDB，∴ ∠ACD =∠B， ∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°. 如图，在△ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ，求证 ∠ACB=90°． A B C D ∵ 例3 解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等. 点拨 练一练 1. 下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是 ( 　　) A. B. ∠B＝∠ADE C. D. ∠C＝∠AED C 2.根据下列条件，判断△ABC 和△A′B′C′ 是否相似，并说明理由： ∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm， ∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm． 解：∵ ∴ 又 ∠A′ = ∠A，∴△ABC ∽△A′B′C′. 3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE.求证：△ADB∽△EAC. 证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABD＝∠ACE. ∵AB2＝DB·CE， ∴△ADB∽△EAC. 随堂练习 1．如图，点D是