4.1 第1课时 线段的比与成比例线段（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（北师大版）

北师版·九年级上册 数学 第四章 图形的相似 4.1 成比例线段 第1课时　线段的比与成比例线段 情景导入 请在下面图形中找出形状相同的图形，你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 它们大小不同，是因为图上对应的线段长度不同． 实践探究 探究1 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比(ratio)就是它们长度的比，即AB∶CD＝m∶n，或写成 ＝ .其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把 表示成比值k，那么 ＝k，或AB＝k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比． 如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB＝5 cm，A′B′＝3 cm，AB∶A′B′＝5∶3， 就是线段AB与线段A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系． A B C D E A’ B’ C’ D’ E’ 想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 求线段的比，首先要检查单位是否一致． 归纳 探究2 如果a，b，c，d四个数成比例，即 ＝ ，那么ad＝bc吗？反过来，如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么a，b，c，d四个数成比例吗？ 几种解决方案： 1．等式 ＝ 两边同时乘bd. 2．设 ＝ ＝k，则a＝bk，c＝dk，因此ad＝(bk)d＝bc. 3．反过来，等式ad＝bc两边同时除以bd可以得到 ＝ . 比例的基本性质是内项之积等于外项之积． 归纳 设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD， EF，EH的长度分别是多少？ A B C D G H E F 分别计算 　　 　　　 的值，你发现了什么？ 探究3 A B C D G H E F 归纳总结 四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d 的比， ＝ ，那么这四条线段a , b ,c , d叫作成比例线段，简称比例线段. AB，EF，AD，EH是成比例线段， AB，AD，EF，EH也是成比例线段. 注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！ 典例讲解 解：根据题意可知,AB=a m, AE= a m, AD=1 m . 由 = ，得 = ，即 a2=1, ∴a2＝3，开平方，得a＝ (a＝－ 舍去). 一块矩形绸布的长AB＝am,宽AD＝1m，按照图中所示方式把它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ＝ ，那么a的值应当是多少？ D A F E C B a 1 例1 在比例尺为1∶200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，求A，B两地间的实际距离． 方法指导：利用比例尺的定义，即“比例尺＝ ”，列出等量关系式． 解：设A，B两地间的实际距离为x cm，则 ＝ . 解得 x＝900. 答：A，B两地间的实际距离为900 cm. 例2 例3 已知四条线段a、b、c、d 的长度，试判断它们是否成比例？ (1) a＝16 cm，b＝8 cm，c＝5 cm，d＝10 cm； (2) a＝8 cm，b＝5 cm，c＝6 cm，d＝10 cm. (2)由已知得ab≠cd，ac≠bd，ad≠bc，所以a、b、c、d四条线段不成比例． 解：(1) ＝2， ＝2，则 ＝ ，所以a、b、d、c成比例； 练一练 1.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？ 成比例线段 不成比例线段 2.下列各组线段中成比例线段的是（ ） C 3.一把矩形米尺，长1m,宽3cm，则这把米尺的长和宽的比为（ ） A.100:3 B.1:3 C.10:3 D.1000:3 4.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm,则这张图的比例尺为（ ） A.5:1 B. 1:5 C.1:500000 D.500000:1 A C 1．一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条线段的比为_______． 2．已知5