2.6 第2课时　应用一元二次方程求解增长率与市场营销问题（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（北师大版）

北师版·九年级上册 数学 第二章 一元二次方程 2.6 应用一元二次方程 第2课时　应用一元二次方程求解增长率与市场营销问题 情景导入 问题1：王美丽卖玫瑰花，如果每束玫瑰花盈利10元，平均每天可售出40束．经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束．王美丽的丈夫李贪心认为卖得越多，挣的钱就越多，因此决定让王美丽大幅度降价，王美丽不愿意，王美丽认为应该提升价格，因为提升的越多，盈利就越多．同学们认为他们谁的说法靠谱呢？ 问题2：如果你是卖玫瑰花的老板，你会应用什么方法计算每天的销售利润呢？ 实践探究 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 问题1：降价前，销售1天获得的利润是多少？你是如何计算的？问题2：降价后，哪些量发生了变化？如何计算调价后每天的销售利润呢？问题3：本题中我们该设“谁”为未知数好呢？ 每天的销售量/台 每台的销售利润/元 总销售利润/元 降价前 8 2900－2500 3200 降价后 8＋4× 2900－x－2500 5000 列出方程： 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为_________ _____元． ( 8+4× )( 2900－x－2500 ) = 5000 (2900－ x) 问题4：如果我们既不设每台的定价是多少，也不设每台降价多少元，想一想，我们还可以怎么“设”呢？ 如果设每台冰箱降了x个50元，那么每台冰箱的定价应为______________元． 每天的销售量/台 每台的销售利润/元 总销售利润/元 降价前 8 2900－2500 3200 降价后 8＋4x 2900－50x－2500 5000 列出方程： ( 8+4x )( 2900－50x－2500 ) = 5000 (2900－50x) 问题5：比一比看哪种方程解得又快又对． ( 8+4× )( 2900－x－2500 ) = 5000 ( 8+4x )( 2900－50x－2500 ) = 5000 方程一： 方程二： 归纳总结 利润问题常见关系式： 基本关系：(1)利润＝售价－________； (3)总利润＝____________×销量. 进价 单个利润 某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张赢利 0.3 元. 为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施.调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价 0.05 元，那么平均每天可多售出 200 张. 摊主要想平均每天赢利 180 元，每张贺年卡应降价多少元？ 典例讲解 例1 方法指导：找出等量关系式，每张贺年卡赢利的钱×张数＝赢利总钱数． 解：设每张贺年卡应降价x元，则现在的利润是(0.3－x)元，多售出200x÷0.05＝4 000x(张). 根据题意，得(0.3－x)(500＋4 000x)＝180， 整理，得400x2－70x＋3＝0. 解得x1＝ ，x2＝0.1. ∵为了尽快减少库存， ∴x＝0.1. 答：每张贺年卡应降价0.1元． 某小区2020年屋顶绿化面积为2 000 m2，计划2022年屋顶绿化面积要达到2 880 m2.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？ 例2 方法指导：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案． 解：设这个增长率是x.根据题意，得 2 000×(1＋x)2＝2 880. 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去). 答：这个增长率是20%. 百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？ 方法指导：设商品单价为(50+x)元,则每个商品的利润为[(50+x)－40]元，因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少10x，故销售量为(500－10x)个，根据每件商品的利润×件数=8000，则(500－10x)·[(50+x)－40]=8000. 例3 解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500－10x)个，则 (500－10x)· [(50+x)－40]=8000， 整理得 x2－40x+300=0， 解得x1=10，