2.3 第2课时 公式法的应用（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（北师大版）

北师版·九年级上册 数学 第二章 一元二次方程 2.3 用公式法求解一元二次方程 第2课时　公式法的应用 某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道宽应该设计为多 少？设通道宽为x m，则由题意列 的方程为____________________. C B D A 情景导入 (30-2x)(20-x)＝6×78 自学互研 探究1：提出问题 在一块长16 m，宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半．你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？ 16m 12m 探究2：方案解析 小明设计： 如右图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程, 得到小路的宽为2 m或12 m. 问题：他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？ 16 m 12 m 解：设小路的宽为 x m, 根据题意得： 即 x2 - 14x + 24 = 0. 解方程得 x1 = 2 , x2 = 12. 16 m 12 m x x (16 - 2x)(12 - 2x)= . 探究3：验证结果 (1)验证解的正确性． (2)讨论解的合理性：因为荒地的宽为12 m，并且小路的宽应小于荒地宽的一半，所以小路的宽不能为12 m，它不是实际问题的解，应舍去．而小路的宽2 m符合这个实际问题，所以小路的宽是2 m. 列一元二次方程解应用题，解完一元二次方程后，不要急于下结论，而要按题意来检验这些根是不是实际问题的解. 归纳 探究4：应用新知，实战演练 对于花园设计问题，小亮和小颖也有自己的设计方案. (1)小亮的设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同，你能帮他求出图中的x吗？ 16 m 12 m 解：设扇形半径为 x m, 根据题意得： 即 πx2 = 96. 解方程得 x1 = , x2 = (舍去), 答：扇形半径约为5.5 m. 16 m 12 m x m 解：设小路的宽为 x m, 根据题意得： 即 x2 - 28x + 96 = 0. 解方程得 x1 = 4，x2 = 24, 将x =24 代入方程中不符合题意舍去 答：小路的宽为4 m. (2)小颖的设计方案如图所示，你能帮她求出图中的 x 吗？ 16 m 12 m x m (16 - x)(12 - x)= . 主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程. 归纳总结 有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四周各切去一个同样大小的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去边长为多大的正方形？ 【方法指导】先审题，确定好问题类型，然后指导学生按照图形面积公式进行解答． 应用举例 例1 解：设铁皮各角应切去边长为x cm的正方形． 根据题意，得(100－2x)(50－2x)＝3600. 整理，得x2－75x＋350＝0， 解得x1＝5，x2＝70. ∵当x＝70时，100－2x＝－40＜0，50－2x＝－90＜0， ∴x＝70不合题意，舍去， ∴x＝5. 答：铁皮各角应切去边长为5 cm的正方形． 将一条长20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？(2)两个正方形的面积之和可能等于12 cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由． 【方法指导】两段铁丝做成的是两个正方形，且已知两个正方形的面积之和，只需设出正方形的边长或用未知数表示出边长，列方程解答即可． 例2 解：设一个正方形的周长为x cm，则另一个正方形的周长为(20－x) cm. (1)根据题意，得( )2＋( )2＝17. 整理，得x2－20x＋64＝0， 解得x1＝16，x2＝4. 所以两段铁丝的长度分别为16 cm和4 cm； (2)根据题意，得( )2