2.3 第1课时 公式法（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（北师大版）

北师版·九年级上册 数学 第二章 一元二次方程 2.3 用公式法求解一元二次方程 第1课时　公式法 复习导入 回顾配方法 用配方法解方程：2x2 - 4x - 6 = 0. 解：方程两边都除以 3，得 x2 - 2x - 3 = 0 移项，得 x2 - 2x = 3 配方，得 x2 - 2x + 1 = 3 + 1 (x - 1)2 = 4 两边开平方，得 x - 1= ±2 x1= 3，x2= -1 实践探究 探究1：推导求根公式 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0). 方程两边都除以a，得 解: 移项，得 配方，得 即 能用直接开平方解吗？ 即 一元二次方程的求根公式 特别提醒 ∵a ≠0,4a2>0， 当b2-4ac ≥0时， ∵a ≠0,4a2>0， 当b2-4ac ＜0时， 而x取任何实数都不能使上式成立. 因此，方程无实数根. 归纳总结 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) ，当b2-4ac ≥0 时，将a，b，c 代入式子 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根. 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0); 2.b2-4ac≥0. 注意 探究2：认识根的判别式 什么叫一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式？如何运用根的判别式判断根的情况？ (1)把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示． (2) 当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ＜0时，方程没有实数根． 归纳 用求根公式法解一元二次方程x2－2x＝8时，应先把方程化成一般形式为_______________，再计算出b2－4ac＝____．最后利用公式求得方程的两个根为x1＝_____，x2＝_____． 练一练 x2－2x－8＝0 4 －2 36 应用举例 例1 解方程：x2-7x-18=0 解：这里a＝1，b＝－7，c＝－18. ∵b2－4ac＝(－7)2－4×1×(－18)＝121＞0， 即：x1＝9，x2＝－2； 解方程：4x2+1=4x 解：将原方程化为一般形式，得：4x2－4x＋1＝0. 这里a＝4，b＝－4，c＝1. ∵b2－4ac＝(－4)2－4×4×1＝0， 例2 解方程： （精确到0.001）. 解： 用计算器求得： 例3 解方程：4x2-3x+2=0 因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根. 解： 例4 已知a，b，c分别是△ABC的三边长，当m＞0时，关于x的一元二次方程c(x2＋m)＋b(x2－m)－2ax＝0有两个相等的实数根，请判断△ABC的形状． 【方法指导】先将方程转化为一般形式，再根据根的判别式确定a，b，c之间的关系，即可判定△ABC的形状． 例5 解：将原方程转化为一般形式，得(b＋c)x2－2ax＋(c－b)m＝0. ∵原方程有两个相等的实数根． ∴(－2 a)2－4(b＋c)(c－b)m＝0， 即4m(a2＋b2－c2)＝0. 又∵m≠0， ∴a2＋b2－c2＝0，即a2＋b2＝c2. 根据勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形． 归纳总结 (1)当Δ＝b2－4ac＞0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，即 (2)当Δ＝b2－4ac＝0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等实数根，即 (3)当Δ＝b2－4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根． 1．一元二次方程2x2－x＋1＝0的根的情况是 (　 　)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断2．若一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 (　 　)A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1 随堂练习 C D 3．用公式法解下列方程：(1) 6x2－x－2＝0； (2) 4x2－7x＋1＝0； (3) 2x2－2x＋3＝0. 解：(1)x1＝ ，x2＝－ ；