2.2 第1课时 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（北师大版）

北师版·九年级上册 数学 第二章 一元二次方程 2.1用配方法求解一元二次方程 第1课时　用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 情景导入 1.下面两个图形各验证了什么公式呢？ (a＋b)²＝a²＋2ab＋b² (a－b)²＝a²－2ab+b² 2.在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2＋12x－15＝0，你能求出距离x(m)的精确解吗？你认为解这个方程的困难在哪里？ 10 m 8 m 1 m x m 实践探究 探究1:用直接开平方法解一元二次方程 填上适当的数，使下列等式成立． x2＋12x＋____＝(x＋6)2；x2－6x＋____＝(x－3)2；x2＋8x＋____＝(x＋____)2；x2－4x＋____＝(x－____)2. 36 9 16 4 4 2 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？ 解下列方程：(1) x2－16＝0；　　 　(2) 3x2－27＝0；(3) (2y－3)2＝16. 解：(1)x＝±4； (2)两边同除以3得：x2＝9，x＝±3； (3)根据平方根定义得2y－3＝±4，所以y1＝ ，y2＝ ． 一般步骤： (以解方程x2－2x－3＝0为例) 1．移项：将常数项移到右边，得：_____________； 2．配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：_____________________，再将左边化为完全平方形式，得：______________； x2－2x＝3 x2－2x＋12＝3＋12 (x－1)2＝4 探究2:用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 7 3．开平方：当方程右边为正数时，两边开________，得：x－1＝±2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)； 4．化为一元一次方程：将原方程化为两个一元一次方程，得：x－1＝2或____________； 5．解一元一次方程，写出原方程的解：x1＝____，x2＝_____． 平方 x－1＝－2 3 －1 归纳总结 通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法． 解题步骤：一移项，二配方，三求解． 解方程：x2＋12x－15＝0. 把常数项移到方程的右边，得x2＋12x＝15. 两边都加62，得x2＋12x＋62＝15＋62， 即(x＋6)2＝51， 两边开平方，得x＋6＝± ，即 x＋6＝ 或 x＋6＝－ . ∴x1＝ －6，x2＝－ －6． 练一练 在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的. 方程配方的方法 应用举例 例1 解方程：x2 + 8x - 9 = 0 解：可以把常数项移到方程的右边,得x2 + 8x = 9 , 两边都加42（一次项系数8的一半的平方）,得 x2 + 8x + 42 = 9 + 42 , 即 （x+4）2 = 25 . 两边开平方,得x + 4 = ± 5 , 即 x + 4 =5 或 x + 4 = -5. 所以 x1 = 1 , x2= -9. 解下列方程：x2 + 3x = 1 解：两边都加( )2，得 x2+3x + ( )2 = 1+ ( )2 ． 即 (x + )2 = ． 两边开平方，得 例2 1．方程4x2＝16的解是 (　 　)A．x1＝4，x2＝－4　　　 B．x＝4C．x＝－4 D．x1＝2，x2＝－2 2．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方程为(　 　) A．(x＋1)2＝0　 　 B．(x－1)2＝0　　 C．(x＋1)2＝2　　 　D．(x－1)2＝2 D 随堂练习 D 3．把多项式配成完全平方式．(1)x2＋10x＋_____＝(x＋_____)2；(2)x2＋5x＋_____＝(x＋_____)2；(3)x2_____x＋9＝(x±3)2. 25 5 ±6 4．解方程： (1) x2＋6x＝－7； 解：两边都加32，得x2＋6x＋32＝－7＋32， 即(x＋3)2＝2. 两边开平