第5章　二次根式的概念及性质（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（湘教版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题　二次根式的概念及性质 【学习目标】 1．了解二次根式的概念，能判断一个式子是否是二次根式． 2．掌握二次根式有意义的条件． 3．理解并掌握二次根式的两个基本性质：()2＝a(a≥0)，＝|a|. 4．经历知识生成过程，渗透类比、转化的数学思想，培养由特殊到一般的思维能力． 【学习重点】 二次根式的概念以及二次根式的基本性质． 【学习难点】 根据二次根式的意义确定被开方数中字母的取值范围． 情景导入　生成问题 知识回顾： 1．9的平方根是 ±3；9的算术平方根是3． 2．5的平方根是±；5的算术平方根是． 3．0的平方根是0；0的算术平方根是0． 4.的算术平方根是2． 5.＝7；()2＝3． 自学互研　生成能力 (一)自主学习 认真阅读教材P155内容，完成下面的填空： (1)形如的式子叫作二次根式，被开方数是指根号下的数． (2)当a为正数时，是a的算术平方根，而0的算术平方根是 0，负数没有平方根，只有非负数才有算术平方根．所以，在二次根式中，字母a必须是非负实数，才在实数范围内有意义． 练习：判断下列各式：，－，，，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 解：，－，是二次根式； ，不是二次根式．因为的根指数不是2，的被开方数不是非负数． (二)合作探究 求下列二次根式中字母x的取值范围： (1)； 解：由3x＋1≥0，解得x≥－； (2)； 解：由5－2x≥0，解得x≤； (3). 解：由x－5>0，解得x>5. (一)合作探究 1．因为是2的一个平方根，所以()2＝2； 因为是3的一个平方根，所以()2＝3． 根据上述结果，当a≥0时，我猜测()2＝a． 2．由于22＝4，因此＝2，即＝＝2； 由于32＝9，因此＝3，即＝＝3； 根据上述结果，当a≥0时，我猜测＝a． 3．当a<0时，＝a是否还成立？为什么？ 计算＝＝2；＝＝3； 根据上述结果，当a<0时，我猜测＝－a． 由此，我们可以概括：＝|a|＝ (二)自主学习 1．认真阅读教材P156例2、例3，进一步巩固二次根式的性质． 2．计算： (1)＝8； (2)＝3； (3)(－)2＝3； (4)＝． 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　探究二次根式的概念及有意义的条件 知识模块一　二次根式的性质及其运用 检测反馈　达成目标 见学生用书． 课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$