2.5.2全等三角形的判定(SAS)（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（湘教版）

全等三角形的判定(SAS) 学习目标 1．探索发现和掌握三角形全等的判定定理1“边角边”定理． 2．能应用“边角边”定理和全等三角形性质，解决有关线段相等、角相等的计算与推理问题． 3．培养用已学知识分析、解决新问题的创新意识和情趣，增强自信． 【学习重点】 掌握三角形全等的判定定理1“边角边”定理． 【学习难点】 应用“边角边”定理和全等三角形性质，解决有关线段相等、角相等的计算与推理问题． 情景导入 思考： 如图，A、B两点分别位于池塘两端，小伙伴们用下面的方法测量A，B间的距离：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC，连接BC并延长到E，使CE＝BC，连接DE，那么量出DE的长，就是A，B间的距离，他们的测量方法对不对？为什么？ 知识模块一　探索发现三角形全等的判定定理1“边角边”定理 (一)合作探究 自学互研 每位同学在纸上的两个不同位置分别画两个三角形，使它们都有一个角等于50°，且夹这个角的两条边分别都是2cm和2.5cm.将这两个三角形剪下来叠在一起，你发现了什么？ 答：完全重合． 从而得出判定两个三角形全等的基本事实： 有两边和这两边的_________分别对应________的两个三角形全等，简写为“边角边”或________． 夹角 相等 SAS (二)自主学习 1．请你用学到的方法说明“情景导入”中测量方法的原理． 解：由作图可知，在△ACB和△DCE中， ∴△ACB≌△DCE(SAS)． ∴AB＝DE，即量出DE的长即可得AB的长． 2．如图所示，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求证：△ABD≌△ACE. 证明：∵∠BAC＝∠1＋∠2， ∠DAE＝∠3＋∠2且∠BAC＝∠DAE， ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2， 即∠1＝∠3. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS)． 知识模块二　“边角边”定理的运用 (一)自主学习 例1 如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO. 证明： 在△ACO和△BDO中， ∴ △ACO≌△BDO（SAS）. AO = BO， ∠AOC =∠BOD (对顶角相等)， CO = DO， 那么 △ ACO 和△ BDO 全等吗？ (二)合作探究 已知如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，连接BM、AN.求证：AN＝MB. 证明：∵△ACM、△CBN都是等边三角形， ∴AC＝MC，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°. ∴∠ACM＋∠MCN＝∠BCN＋∠MCN， 即∠ACN＝∠MCB. 在△ACN和△MCB中， ∴△ACN≌△MCB(SAS)． ∴AN＝MB. 检测反馈 1. 如图，将两根钢条AA′和BB′的中点O连在一起， 使钢条可以绕点O自由转动，就可做成测量工件内 槽宽度的工具（卡钳）.只要量出 的长，就得 出工件内槽的宽AB. 这是根据什么道理呢？ 解:∵AO=A′O, ∠AOB=∠A′OB′， BO=B′O ∴△ABO≌△A′B′O， ∴AB= A′B′. 2. 如图，AD∥BC，AD=BC. 问：△ADC和△CBA是全等三角形吗？为什么？ ∵ AD∥BC ∴△ADC≌△CBA. ∴∠DAC=∠BCA. 又 AD=BC， AC=CA，(AC为公共边) 解： 全等. 3. 已知：如图，AB=AC，点E，F分别是AC，AB的中点. 求证：BE=CF. 证明: ∵AB=AC，且 E，F分别是AC，AB中点， ∴ △ABE≌△ACF， ∴AF=AE. 又 ∵∠A是公共角， ∴ BE=CF. 2. 求证两个三角形中的边或角相等时，一般要先证明这两个三角形全等。 三角形全等的判定2： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 (边角边或SAS) 课堂小结