2.3.1等腰三角形的性质（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（湘教版）

等腰三角形的性质 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 学习目标 1．通过动手操作，理解等腰三角形的对称性，掌握等腰三角形的性质，并能用于解决相关问题． 2．感受等腰三角形的对称美，发展形象思维． 【学习重点】 掌握等腰三角形和等边三角形的性质． 【学习难点】 等腰三角形性质的证明． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 知识回顾 1．等腰三角形是有______相等的三角形，其中相等的两边都叫作_____，另外一边叫作_____，两腰的夹角叫作_____，腰和底边的夹角叫作_____． 2．线段是轴对称图形吗？请在本子上画出一条线段的对称轴． 两边 腰 底边 顶角 底角 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 知识模块一　探究等腰三角形和等边三角形的性质 (一)合作探究 自学互研 任意画一个等腰三角形ABC，其中 AB=AC，如图. 作△ABC 关于顶 角平分线AD所在直线的轴反射， 由于∠1=∠2，AB=AC，因此： D 1 2 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 射线AB的像是射线AC， 射线AC的像是射线 ； 线段AB的像是线段AC， 线段AC的像是线段 ； 点B的像是点C， 点C的像是点 ； 线段BC的像是线段CB. 从而等腰△ABC关于直线 对称. AB AB B AD 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 由于点D的像是点D，因此线段DB的像是线段 ，从而AD是底边BC上的 . 由于射线DB的像是射线DC，射线DA的像是射线 ，因此∠BDA ∠CDA= °， 从而AD是底边BC上的 . 由于射线BA的像是射线CA，射线BC的像是射线 ，因此∠B ∠C. DC 中线 DA = 90 高 CB = 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 通过探究，我们得到等腰三角形的性质： 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角_______所在的直线． 等腰三角形底边上的____、 ________及顶角______重合(通常简称为“三线合一”)． 等腰三角形的两底角_______(简称“等边对_____”)． 平分线 高 中线 平分线 相等 等角 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 (二)自主学习 因为△ABC是等边三角形， 所以AB=BC=AC， 从而∠C=∠A=∠B. 由三角形内角和定理可得： ∠A=∠B=∠C=60°. 如图，△ABC是等边三角形，那么∠A，∠B，∠C 的大小之间有什么关系呢？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角_______，且都等于_____，有_____条对称轴． 归纳 相等 60° 三 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 知识模块二　等腰三角形性质和等边三角形性质的运用 (一)自主学习 如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅锤线上. （1）AD与BC是否垂直，试说明理由. （2）这时BC处于水平位置，为什么？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 (二)合作探究 1．已知：如图，AB＝AC，F为AC上一点，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝155°.求∠EDF的度数． 解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵DE⊥AB，FD⊥BC， ∴∠B＋∠1＝∠EDF＋∠1＝90°. ∴∠B＝∠EDF＝∠C. 又∵∠C＝∠AFD－∠FDC＝155°－90°＝65°， ∴∠EDF＝65°. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 2．如图，△ABC是等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论． 解：AC⊥BD. ∵△DCE是由△ABC平移得到的， ∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCE， 又∵△ABC是等边三角形 ∴DC＝AB＝BC， ∠DCE＝∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵∠ACB＋∠DCE＋∠ACD＝180°，∴∠ACD＝60°， ∴∠ACB＝∠ACD， 又∵BC＝CD， ∴AC⊥BD. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 检测反馈 1.填空： （1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是_____； （2）如果等腰三角形的底角等于40°