2.1.3三角形的内角和定理（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（湘教版）

三角形的内角和定理 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司---------助您成功 学习目标 1．通过折叠、剪拼、平移等操作，知道三角形内角和等于180°，能用于解决简单问题． 2．通过推理，知道三角形中各内角的分布，会将三角形按角分类． 3．运用三角形外角的性质解决相关的问题． 【学习重点】 三角形内角和等于180°的运用． 【学习难点】 运用三角形内角和定理和外角和的性质解决相关的问题． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司---------助您成功 知识回顾 如图，在图1中，已知过点A的直线DE∥BC，那么∠B＝∠_______，∠C＝∠______．在图2中，已知过点C的直线CE∥BA，那么∠B＝∠_____，∠A＝∠_____． 图1 图2 BAD CAE ECD ACE 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司---------助您成功 知识模块一　探究三角形的内角和定理及三角形中的相关概念 (一)合作探究 自学互研 你能否由情景导入的两个图形推出三角形的内角和为180°呢？ 如图1，由∠BAD＋∠BAC＋∠CAE＝180°，知∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，从而得出结论：三角形的内角和等于_______． 180° 图1 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司---------助您成功 由于三角形内角和等于180°，而三角形的外角与它相邻的内角和也为180°，由此可得：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 归纳 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司---------助您成功 (二)自主学习 1．阅读教材P46～P48，完成下面的填空： (1)________________的三角形叫锐角三角形；_______________的三角形叫直角三角形；_______________的三角形叫钝角三角形． (2)直角三角形可以用符号“_______”表示，直角三角形ABC可以写成___________，在直角三角形中，夹直角的两边叫作________，直角的对边叫作_______．两条直角边相等的直角三角形叫作________________． (3)三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的________． 三个角都是锐角 有一个角是直角 有一个角是钝角 Rt△ Rt△ABC 直角边 斜边 等腰直角三角形 外角 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司---------助您成功 2．(1)在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，则∠C＝____；∠B＋∠C＝ ____． (2)在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，则∠A＝ ____ ；∠B＋∠A＝ ____． (3)在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝85°，则∠A＝ ____ ；∠C＋∠A＝ ____． 60° 90° 30° 90° 5° 90° 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司---------助您成功 知识模块二　运用三角形内角和定理和外角和的性质解决问题 (一)自主学习 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 解: 设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x ＋ 15)°， 3x ＋ x ＋(x ＋ 15)＝ 180. 解得 x ＝ 33. 所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48. 答： ∠A，∠B，∠C的度数分别为99°， 33°， 48°. 例1 从而有 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司---------助您成功 (二)合作探究 如图，直线DE分别交△ABC的边AB，AC于点D，E，若∠B＝67°，∠C＝74°，∠AED＝48°，求∠BDE的度数． 解：∵∠B＝67°，∠C＝74°， ∴∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－67°－74°＝39°. 又∵∠AED＝48°， ∴∠BDE＝∠A＋∠AED＝39°＋48°＝87°. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司---------助您成功 检测反馈 1.已知△ABC中，∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝______. 2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角是_______. 3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=_______. 4.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分 类应为______________. 80° 20° 50° 直角三角形 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司---------助您成功 5.如图，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C 的度数. 解：因为∠B+∠C=∠CAD， 所以∠C=∠CAD-∠B， 所以∠C=100°-30°=70°. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司---------助您成功 6. 如图所示, ∠