1.5.2可化为一元一次方程的分式方程的应用（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（湘教版）

可化为一元一次方程的 分式方程的应用 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司---------助您成功 学习目标 1．学会分析题意找出等量关系，会列出分式方程解决实际问题． 2．能结合实际问题的情境对分式方程的解进行检验． 3．在探究分式方程的应用的过程中，体会建立分式方程模型的方法． 【学习重点】 列分式方程解决实际问题． 【学习难点】 根据实际问题找出等量关系． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司---------助您成功 知识回顾 解分式方程的基本思路是什么？列方程解决实际问题的步骤又是什么？ 解分式方程的基本思路是：去分母，将分式方程化为一元一次方程． 列方程解决实际问题的步骤：分析题意找等量关系——设未知数——列方程——解方程——检验作答． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司---------助您成功 知识模块一　分式方程的应用——工程问题 (一)合作探究 自学互研 A，B两种型号机器人搬运原料. 已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司---------助您成功 设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg. 　　由“A型机器人搬运1000kg所用时间 = B型机器人搬运800kg所用时间” 由这一等量关系可列出如下方程： 方程两边同乘最简公分母x(x+20)，得 1000x = 800(x+20). 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司---------助您成功 解得 x = 80. 检验：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0， 因此x=80是原方程的根，且符合题意. 由此可知，B型机器人每小时搬运原料80kg， A型机器人每小时搬运原料100kg. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司---------助您成功 (二)自主学习 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？ 解：设乙队单独完成这项工程需要x天，由题意可列方程： 方程两边同乘以30x，得18x＋240＝30x， 解得 x＝20. 检验：把x＝20代入30x中，它的值不等于0. 因此x＝20是原方程的根，且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需要20天． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司---------助您成功 知识模块二　分式方程的应用——路程问题 (一)合作探究 小明家和小玲家住同一小区，离学校3000m，某一天早晨，小玲和小明分别于7：20，7：25离家骑车上学，在校门口遇上，已知小明骑车的速度是小玲的1.2倍，试问：小玲和小明骑车的速度各是多少？ 解：设小玲的速度为vm/s，则小明的速度为1.2vm/s. 去分母得：3600－3000＝300×1.2v， 检验：把 代入最简公分母中，它不等于0，因此 是原方程的解． 答：小玲、小明的骑车速度分别是 m/s，2m/s. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司---------助您成功 (二)自主学习 一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同，已知水流速度是2km/h，求轮船在静水中航行的速度．若设轮船在静水中航行速度为xkm/h，则依题意可列方程为____________ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司---------助您成功 知识模块三　分式方程的应用——商品购买问题 (一)自主学习 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款 分析：本题涉及的等量关系为 补贴前11万元购买的台数×(1+10%) = 补贴后11万元购买的台数. 例1 空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司---------助您成功 解： 设该款空调补贴前的售价为每台x元， 由上述等量关系可得如下方程： 即 方程两边同乘最简公分母x(x-200)， 解得 x = 2200. 得 1.1(x-200)= x. 检验：把x=2200代入x(x-200)中，它的值不等于0， 因此x=2200是原方程的根，且符合题意. 答：该款空调补贴前的售价为每台2200元. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司---------助您成功 (二)合作探究 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支