1.5.1可化为一元一次方程的分式方程的解法（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（湘教版）

可化为一元一次方程的 分式方程的解法 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 学习目标 1．知道分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程． 2．理解方程无解的原因，会对分式方程的解进行检验． 3．经历“分式方程——整式方程”的探究过程培养分析问题、解决问题的能力，体验数学的转化思想． 【学习重点】 会解可化为一元一次方程的分式方程． 【学习难点】 会对分式方程的解进行检验． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 知识回顾 (2)解一元一次方程的步骤：去分母、 _________、_______、___________、把未知数的系数化为1. 去括号 移项 合并同类项 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 知识模块一　分式方程的概念 (一)合作探究 自学互研 某校八年级学生乘车去景点秋游，有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km。若走线路二的速度是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min。求走线路一、二的平均速度分别是多少？  湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 分析：设走线路一的速度是xkm/h， 则走线路二的速度是1.5xkm/h。 又走线路二比走线路一少用10min，即 走线路一的时间-走线路二的时间= h 因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下方程： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 归纳 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 (二)自主学习 下列是分式方程的是：______(只填序号)． ①x＋y＝5； ④ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 知识模块二　分式方程的解与解法 (一)自主学习 解方程： 解 ：方程两边都乘最简公分母x(x－2)，得 解得 x = －3. 检验：把 x=－3 代入原方程，得 因此 x = －3 是原方程的解． 例1 —— x-2 - ______ x =0 5 3 —— -3-2 - ______ -3 =0=右边 5 3 左边= 5x-3(x-2)=0 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 解方程: 检验:把x=2代入原方程的左边,得 由于0不能作除数,因此不存在,说明x=2不 是分式方程的根,从而原分式方程没有根. 解: 方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得 x+2=4 解这个一元一次方程得 x=2 例2 _____ 1 x-2 = 4 x2 -4 _____ _____ 1 2-2 = 1 0 ____ 左边= 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 (二)合作探究 对于上面分式方程如何求解呢？ 归纳 (1)去分母(两边同乘以最简公分母)，将分式方程化为一元一次方程； (2)解一元一次方程； (3)检验．在检验时，只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果使最简公分母不为0，那么它是原方程的解，如果最简公分母为0，那么它是原方程的增根． 解分式方程的一般步骤： 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 1.解方程： 解：方程两边同乘以1.5x，得36－30＝1.5x， 解得 x＝4. 检验：把x＝4代入原方程，得 因此x＝4是原方程的解． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 解分式方程的关键是把含有未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘以各个分式的最简公分母而达到． 归纳 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 检测反馈 1.解方程： 解：方程两边同乘以x-4， 检验：把x=5代入 x-4，得x-4≠0 . ∴x=5是原方程的解. 得x-4+x-5=1， ∴x=5， 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 解：方程两边同乘以 检验：把x=2代入(x+2)(x-2) ，得(x+2)(x-2) =0. ∴x=2是增根，从而原方程无解. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 2.若关于x的方程 有增根，求m的值. 解：方程两边同乘以x-2， 得2-x+m=2x-4, 合并同类项,得3x=6+m, ∴m=3x-6. ∵该分式方程有增根， ∴x=2， ∴m=0. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 课堂小结 1.解分式方程的思路： 分式方程 整式方程 去分