1.3.2零次幂和负整数指数幂（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（湘教版）

零指数幂与负指数幂 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 学习目标 1．了解零次幂和负整数指数幂的意义，会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算． 2．会用科学记数法表示绝对值较小的数． 3．在学习过程中进一步体会从特殊到一般是数学研究的一个重要方法． 【学习重点】 掌握整数指数幂的运算性质． 【学习难点】 熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 知识回顾 同底数幂相除，_________，_________．即：am÷an＝________(其中，m、n是正整数，且m>n)． 在这个公式中，要求m>n，如果m＝n，m<n，会出现怎样的情形呢？如：a3÷a3＝a3－3＝a0(a≠0)，a2÷a3＝a2－3＝a－1(a≠0)，a0、a－1(a≠0)有没有意义？这节课我们就来学习这个问题． 底数不变 指数相减 am－n 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 知识模块一　零次幂的意义 (一)合作探究 自学互研 根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那么 等于多少？ 计算：82÷82＝ ___，103÷103＝ ___，am÷am＝ ___ ． 1 1 1 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 如果把公式 （a≠0，m，n都是正整数，且m>n）推广到 m=n 的情形，那么就会有 这启发我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1. 归纳 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 (二)自主学习 填空：70＝___， (－13)0＝ ___ ， ＝ ___ ， (π－3)0＝ ___． 1 1 1 1 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 6 知识模块二　负整数指数幂 (一)合作探究 设a≠0，n是正整数，试问： 等于什么？ 如果在公式 中m=0，那么就会有 因为 这启发我们规定 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 由于 因此 特别地， 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 8 在am÷an中，当m＝n时，产生零次幂，即a0＝1(a≠0)，那么当m<n时，会出现怎样的情况呢？观察下列算式： 探究计算： (1)82÷85＝82－5＝8－3，　　　 (2)74÷78＝74－8＝7－4， 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 归纳 特别地， 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 (二)自主学习 1．计算： 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 2．把下列各式写成分式的形式： (1)2xy－5＝ (2)－5x－2y3＝ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 知识模块三　科学记数法 (一)自主学习 例1 用小数表示：3.6×10-3. 解： 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 (二)合作探究 用小数表示下列各数： (1)5.6×10－2＝_______； (2)－2.08×10－5＝____________． 0.056 －0.0000208 类似地，利用10的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中n是正整数，1≤ <10.这里用科学记数法表示时，关键是掌握公式： 当一个数的绝对值很小的时候，我们也能用科学记数法表示． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 14 练习 用科学记数法表示： (1)0.00000405＝___________； (2)－0.0026＝ _____________ ． 4.05×10－6 －2.6×10－3 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 检测反馈 1.计算： 0 0 64 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 2.把下列各式写成分式的形式： 3.用小数表示5.6×10-4. 解: 原式=5.6×0.0001=0.00056. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 课堂小结 1.任何不等于零的数的零次幂都等于1. 3. 用科学记数法表示绝对值小于1的数： 负整数指数幂： （a≠0，n为正整数） 0.00…01 n个0 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 $$