5.2.2二次根式的除法 （配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（湘教版）

二次根式的除法 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 学习目标 1．掌握二次根式除法法则． 2．理解商的算术平方根的性质 (a≥0，b>0)，能熟练进行二次根式的除法运算及化简． 【学习重点】 二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的探究． 【学习难点】 运用二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质进行二次根式的除法运算及化简． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 知识回顾 1．积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则分别是什么？ 积的算术平方根的性质： 二次根式的乘法法则： 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 2．计算： 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 知识模块一　探究商的算术平方根的性质 (一)合作探究 自学互研 计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？ 观察上面的式子，将得的结论用字母表示为 利用这个等式可以化简二次根式． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 (二)自主学习 化简下列二次根式． 解： 从 变形到 是为了去掉分母中的根号. 化简二次根式时，最后结果一般要求分母中不含有二次根式. 例1 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 化简下列二次根式 练习 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 知识模块二　二次根式的除法法则的探究与运用 (一)自主学习 例2 计算： 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 (二)合作探究 通过例题的计算理解由 反过来可得： 结论：二次根式相除，先把被开方数相除，再把所得的商化简． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 1．计算下列各题 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 x>2 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 知识模块三　二次根式除法的应用 自主学习 例3 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远， 从而能接收到电视节目信号的区域就越广. 已知 电视塔高h（km）与电视节目信号的传播半径r（km）之间满足 （其中R是地球半径）.现有两座高分别为h1=400m，h2=450m的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 因为 解 设两座电视塔的传播半径分别为 所以 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 检测反馈 1. 化简下列二次根式： 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 2. 计算： 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 3. 已知长方形的面积是 ， 宽为 m， 求长方形的长. 解 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式. 3. 在进行分母有理化之前，可以先把能化简的二次根式化简，再考虑如何化去分母中的根号. 2. 二次根式的除法有两种常用方法： （1）利用公式： ； （2）把除法先写成分式的形式，再化简为最简二次根式. 课堂小结 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 17 17 $$