5.1.1二次根式的概念及性质 （配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（湘教版）

二次根式的概念及性质 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 学习目标 1．了解二次根式的概念，能判断一个式子是否是二次根式． 2．掌握二次根式有意义的条件． 3．理解并掌握二次根式的两个基本性质：( )2＝a(a≥0)， ＝|a|. 4．经历知识生成过程，渗透类比、转化的数学思想，培养由特殊到一般的思维能力． 【学习重点】 二次根式的概念以及二次根式的基本性质． 【学习难点】 根据二次根式的意义确定被开方数中字母的取值范围． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 知识回顾 1．9的平方根是 _____；9的算术平方根是____． 2．5的平方根是_____；5的算术平方根是____． 3．0的平方根是____；0的算术平方根是____． 4. 的算术平方根是____． 5. ＝____；( )2＝____． ±3 3 3 0 0 2 7 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 知识模块一　探究二次根式的概念及有意义的条件 (一)自主学习 自学互研 运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送人环地球运行的轨道.而第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v2=gR，其中重力加速度常数g≈9.8m/s2.若已知地球半径R，则第一宇宙速度v是多少？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 我们把形如 (a≥0) 的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数. 因为v2=gR，而且v一定大于0， 所以第一宇宙速度 事实上， (a≥0) 就是a的算术平方根 ，所以二次根式也具备双重非负性. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 认真阅读教材P155内容，完成下面的填空： (1)形如 的式子叫作二次根式，被开方数是指____________． (2)当a为正数时， 是a的__________，而0的算术平方根是 ____，负数__________，只有非负数才有算术平方根．所以，在二次根式 中，字母a必须是_______实数， 才在实数范围内有意义． 根号下的数 算术平方根 0 没有平方根 非负 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 练习 判断下列各式： 哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 (二)合作探究 求下列二次根式中字母x的取值范围： 解：由x－5>0，解得x>5. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 知识模块二　二次根式的性质及其运用 (一)合作探究 1．因为 是___的一个平方根，所以( )2＝____； 因为 是____的一个平方根，所以( )2＝____． 根据上述结果，当a≥0时，我猜测( )2＝____． 2 2 3 3 a 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 2 3 a 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 2 3 －a 由此，我们可以概括： 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 (二)自主学习 计算： 解: 例1 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 例2 计算： 解: 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 2．计算： 8 3 3 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 检测反馈 1. 当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ 答案：x≤1 答案：x≥ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 2. 计算： 答案：3 答案： 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 3. 计算： 答案：7 答案：3 答案：0.01 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 课堂小结 二次根式 二次根式的概念 二次根式的表示 二次根式有意义的条件 被开方数≥0 → 性质 应用 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 $$