4.3.2一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集 （配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（湘教版）

一元一次不等式的解法及在 数轴上表示不等式的解集 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 学习目标 1．进一步熟练掌握一元一次不等式的解法． 2．掌握一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法，正确表示不等式的解集． 【学习重点】 一元一次不等式的解法． 【学习难点】 用数轴表示不等式的解集． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 情景导入 1．什么叫数轴？数轴的三要素是什么？ 规定了_____、 _______、 __________的_____叫作数轴．数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度． 原点 正方向 单位长度 直线 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 2．下面数轴上的点A表示哪个数？比－1大的数在－1的哪一边？ 解：A点表示的是1；比－1大的数在－1的右边． 那么不等式的解集能否在数轴上形象地表示出来呢？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 知识模块一　在数轴上表示不等式的解集 (一)合作探究 自学互研 如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢？ 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 不等式3x>6的解集是_____，先在数轴上找出表示2的点，则它右边所有的点表示的数都大于2，如图在数轴上表示为： 把表示2的点画成____________，表示不等式的解集不包括2. x>2 空心圆圈 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 归纳 在以向右为正方向的数轴上的点，其右边的点表示的数比该点表示的数_____，其左边的点表示的数比该点表示的数_____． 大 小 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 (二)自主学习 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在 数轴上表示出来. 解： 去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x 移项，得 -6x+4x ≥ 2-12 合并同类项，得 -2x ≥ -10 两边都除以-2，得 x ≤ 5 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点. 例1 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 2．解不等式9－6x≤3(4－x)，并把它的解集在数轴上表示出来 解：去括号，得9－6x≤12－3x， 移项，得－6x＋3x≤12－9， 合并同类项，得－3x≤3， 两边都除以－3，得x≥－1. 原不等式的解集在数轴上表示为： 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 知识模块二　利用数轴确定不等式的整数解 (一)自主学习 解 解得 x ≤ 6. x≤6在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 根据题意，得 x +2≥ 0, 所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0. 由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6. 当x取什么值时，代数式 x +2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数. 例2 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 (二)合作探究 当x取什么值时，代数式 的值不小于x－2的值？ 将它的解集在数轴上表示出来，并求它的非负整数解． 解：由题意，得 ≥x－2， 解这个不等式，得x≤1， 所以，当x≤1时，代数式 的值不小于x－2的值． 解集在数轴上表示如图所示： 由图可知满足条件的非负整数解有0、1. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 检测反馈 1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x -3 < 2x+7 ； 解： 原不等式的解集为x < 5， 它在数轴上表示为 -1 0 1 2 3 4 5 6 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 （2） . 解：原不等式的解集为x ≤ -11， 它在数轴上表示为： 0 -11 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 2. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来： （1） x的 大于或等于2； -1 0 1 2 3 4 5 x ≥ 2， 解得 x ≥ 4 . 不等式的解集在数轴上表示为 解： 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 （2） x与2的和不小于1；