4.3.1一元一次不等式的解法 （配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（湘教版）

一元一次不等式的解法 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 学习目标 1．了解一元一次不等式的概念． 2．掌握解一元一次不等式的基本方法，并能熟练地解一元一次不等式． 3．通过对不等式解法的学习，提高运用数学思想方法的意识和分析问题、解决问题的能力． 【学习重点】 熟练地解一元一次不等式． 【学习难点】 灵活运用不等式的基本性质解一元一次不等式，尤其是性质3的运用． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 知识回顾 1．一元一次方程的概念：______________________________________________________________． 2．解一元一次方程的一般步骤是：____________________________________________________________． 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫作一元一次方程 去分母、去括号、移项、合并同类项、把未知数的系数化为1 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 知识模块一　一元一次不等式的概念 (一)合作探究 自学互研 已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？ 前面问题中涉及的数量关系是： 设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有 75＋25x≤1200. ① 工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 不等式①的特点：含有____个未知数，且含未知数的项的次数是____，这样的不等式称为________________． 归纳 1 1 一元一次不等式 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 2．已知(a－2)xa2－3－3>0是关于x的一元一次不等式，则a＝_____． 方法归纳：抓住一元一次不等式的概念进行判断： (1)只有一个未知数； (2)未知数的次数是1； (3)是不等式． 一般步骤：(1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)把未知数的系数化为1. －2 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 (二)自主学习 下列不等式中一元一次不等式的个数有(　 　) ③2－5x<8－6x；④3x＋y<0；⑤5y2－2>3； ⑥5x－6＝9. A．3个　　　B．4个　　　C．5个　　　D．6个 A 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 知识模块二　不等式的解与解集 (一)合作探究 如何解这个一元一次不等式75＋25x≤1200①呢？ 与解一元一次方程类似，我们利用不等式的基本性质进行如下步骤： 将①式移项得25x≤1200－75， 即25x≤1125②， 将②式两边都除以25(将x的系数化为1)得：x≤45 因此，升降机最多装载45件25kg重的货物． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 我们把满足一个不等式的未知数的每一个值称为不等式的________，把一个不等式的解的全体称为这个不等式的_______． ____________________________称为解不等式． 一个解 解集 求一个不等式解集的过程 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 (二)自主学习 解下列一元一次不等式 ： （1） 2-5x < 8-6x ； （2） . 解： （1） 原不等式为2-5x < 8-6x 即 x < 6. 移项，得 -5x+6x < 8-2， 例1 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 解： 去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x 去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x 移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6 （2） 原不等式为 合并同类项，得 -7x ≤ 4 两边都除以-7，得 x ≥ . 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 2．解下列不等式： (1)3x－1>2(2－5x)； 解：去括号，得3x－1>4－10x， 移项，得3x＋10x>4＋1， 合并同类项，得13x>5， 两边都除以13得x> ； 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 解： 去分母，得2(x＋2)≥3(2x－3)， 去括号，得2x＋4≥6x－9， 移项，得2x－6x≥－9－4， 合并同类项，得