2.5.5全等三角形的判定(SSS)（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（湘教版）

全等三角形的判定(SSS) 学习目标 1．能通过对已有三角形全等判定方法的观察、比较与发散思维，形成猜想，通过实验检验与推理得出“边边边”定理． 2．能用“边边边”定理判定两个三角形全等和解决相关实际问题，体会三角形的稳定性． 【学习重点】 能用“边边边”定理判定两个三角形全等和解决相关问题． 【学习难点】 推理探究“边边边”定理． 情景导入 在日常生活中，我们常见路灯支架、房屋的人字梁，在修建房屋时，未安装的门(窗)框要斜钉上木条，它们都构成了一个什么几何图形？为什么？ 知识模块一　通过实验检验与推理得出“边边边”定理 (一)合作探究 自学互研 如图，在△ABC和 中，如果 ， ， ，那么△ABC与 全等吗？ 由上述变换性质可知△ABC ≌ ， 则 ， 连接 将△ABC作平移、旋转和轴反射等变换，使BC的像 与 重合，并使点A的像 与点 在 的两旁，△ABC在上述变换下的像为 ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. 从而∠1+∠3=∠2+∠4， ∵ ， ， 即 在 和 中， ∴ ≌ （SAS）. ∴ △ABC ≌ ， ， ， 推理探究“边边边”定理： 如图，在△ABC与△ABD中，AC＝AD，BC＝BD，AB＝AB.求证：△ABC≌△ABD. 证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC. 又∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC. ∴∠ACD＋∠BCD＝∠ADC＋∠BDC， 即∠ACB＝∠ADB. 在△ABC和△ABD中， ∴△ABC≌△ABD(SAS)． 归纳 判定两个三角形全等的基本事实： 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”． 由“SSS”可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性．一些大型的电线塔常常用三角形的结构去建造，这是运用三角形的稳定性． (二)自主学习 已知：如图，AB=CD ，BC=DA. 求证： ∠B=∠D. 证明： 在△ABC和△CDA中， ∴ △ABC≌△CDA(SSS). AB=CD， BC=DA， AC=CA(公共边)， ∴ ∠B =∠D. 例1 知识模块二　“边边边”定理的运用 (一)自主学习 AB = CD AC = BD BC = CB 已知：如图，AC与BD想交于点O，且AB=CD，AC=BD，求证∠A =∠D. （ SSS ） 解：连接BC，在△ABC和△DCB中 ∴ △ABC≌△DCB 例2 ∴ ∠A =∠D. (二)合作探究 已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD.求证：∠C＝∠A. 证明：连接BD. 在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD(SSS)． ∴∠C＝∠A. 检测反馈 1. 如图，已知AD=BC，AC=BD. 那么∠1与∠2相等吗？ 解：相等. 因为 AD=BC， AC=BD， AB是公共边， 所以△ABD≌△BAC (SSS)， 所以∠1 =∠2 (全等三角形对应角相等). 2. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD， AE=CF，BE=DF.求证：AE∥CF，BE∥DF. 证明： ∵ AC=BD， ∴ AC+BC=BD+BC ， 即 AB=CD . ∴ AE∥CF，BE∥DF. 又∵ AE=CF，BE=DF， ∴ △ABE≌△CDF (SSS)， ∴ ∠EAB =∠FCD, ∠EBA =∠FDC (全等三角形 对应角相等)， 课堂小结 三边分别相等的两个三角形 三角形全等的“SSS”判定：三边分别相等的两个三角形全等. 三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.