第七章 复数 综合复习训练-2024届高三数学一轮复习

第七章 复数 综合复习2024届高三数学一轮复习 一．选择题（共8小题） 1．若复数z满足（1﹣2i）z＝10﹣5i，则z的虚部为（　　） A．﹣3 B．3 C．3i D．4 2．已知复数z＝（m+1）+（m﹣1）i（m∈R）+（m﹣1）i（m∈R）为纯虚数，则复数z（3﹣i）在复平面内对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．复数a+bi（a，b∈R）与复平面内的点（a，b）一一对应，则复平面内的点（2，3）对应的复数是（　　） A．2+3i B．1+i C．4﹣i D．5﹣i 4．若复数z＝（1+i）（1+ai）为纯虚数（a∈R），则|z+1|＝（　　） A． B．2 C． D． 5．（1+i）（2+i）的虚部为（　　） A．1 B．i C．3 D．3i 6．如果一个复数的实部与虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z＝（2﹣ai）i为“等部复数”，则实数a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 7．复数的虚部为（　　） A．5 B．3 C．5i D．3i 8．若复数z满足（3+i）z＝|3﹣4i|（i为虚数单位），则的虚部为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） 9．已知i为虚数单位，则下面命题正确的是（　　） A．若复数z1＝2+i，z2＝1﹣2i，则z1的共轭复数为z2 B．复数z满足|z﹣2i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则x2+（y﹣2）2＝1 C．若复数z1，z2满足，则z1z2≥0 D．复数z＝﹣3i+1的虚部是﹣3i 10．已知复数z＝3+4i，则下列说法正确的有（　　） A．复数z的实部为3 B．复数z的共轭复数为3﹣4i C．复数z的虚部为4i D．复数z的模为5 11．若z＝﹣1+3i，则（　　） A． B．|z|＝ C．zi＝﹣3﹣i D．z在复平面内对应的点在第四象限 12．已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（　　） A．i+i2+i3+i4＝0 B．复数z＝3﹣i的模长为 C．若z＝（1+2i）2，则复平面内对应的点位于第二象限 D．已知复数z满足|z﹣1|＝|z+1|，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 三．填空题（共4小题） 13．已知复数﹣5+i与﹣3﹣2i分别表示向量和，则表示向量的复数为 　 　． 14．若复数（m2﹣2m）+mi是纯虚数，则实数m的值为 　 　． 15．已知复数z满足|z|＝1，则|z+3﹣4i|（i为虚数单位）的最大值为 　 　． 16．已知i为虚数单位，则＝　 　． 四．解答题（共6小题） 17．已知复数z1＝1+i，z＝（m2+m﹣6）+（m2﹣3m+2）i（m∈R）． （1）当m取何值时，z为纯虚数？ （2）当m＝3时，求|z•z1|的值． 18．设复数z＝a﹣i，其中i为虚数单位，a∈R． （1）若z（1+i）是纯虚数，求实数a的值； （2）若a＝2，求复数+i的模． 19．已知复数（a∈R），复数z2在复平面内对应的向量为． （1）若z1+z2为纯虚数，求a的值； （2）若z1i﹣z2在复平面内对应的点在第四象限，求a的取值范围． 20．已知z是复数，z﹣3i为实数，为纯虚数（i为虚数单位）． （1）求复数z； （2）求的模． 21．已知复数z1＝a+i，z2＝1﹣i，其中a是实数． （1）若，求实数a的值； （2）若是纯虚数，求． 22．已知关于z的方程z2+3|z|+2＝0． （1）在复数域范围内求该方程的解集； （2）已知该方程虚根分别为Z1、Z2，若z满足|z﹣z1|＝|z﹣z2|，求的最小值。 参考答案 一．选择题（共8小题） 1--8BCACC CBD 二．多选题（共4小题） 9．BC 10．ABD 11．ABC 12．ABD 三．填空题（共4小题） 13．2﹣3i 14．2 15．6 16． 四．解答题（共6小题） 17．解：（1）∵z为纯虚数，∴，∴m＝﹣3． （2）当m＝3时，z＝6+2i， ∴z•z1＝（6+2i）（1+i）＝4+8i， ∴． 18．解：（1）∵z（1+i）＝（a﹣i）（1+i）＝（a+1）+（a﹣1）i是纯虚数， ∴，解得a＝﹣1； （2）若a＝2，则＝， ∴复数+i的模为． 19．解：（1）由题z2＝﹣1+2i， 则， 由z1+z2为纯虚数， 得， 解得：a＝1． （2）， 在复平面内的对应点在第四象限， 则，即， 解得：， 即a的取值范围是（﹣，）． 20．解：（1）设复数z＝a+bi（a，b∈R）， 因为z﹣3i＝a+（b﹣3）i为实数，所以b＝3，则复数z＝a+3i（a∈R）， 又因为为纯虚数， 则，得a＝1， 所以复数z＝1+3i． （2