13.3.2 等边三角形 同步练习 2022——2023学年上学期湖北省八年级数学期末试题选编

13.3.2 等边三角形 同步练习 一、单选题 1．（2022秋·湖北十堰·八年级统考期末）如图，△ABC是等边三角形，D是线段AC上一点（不与点A，C重合），连接BD，点E，F分别在线段BA，BC的延长线上，且DE=DF=BD，则△AED的周长等于(   ) A． B．BF C． D． 2．（2022秋·湖北荆州·八年级统考期末）如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点（可移动），连接OP，以线段OP为一边作等边△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2022秋·湖北鄂州·八年级统考期末）如图，将等边△ABC折叠，使得点B恰好落在边AC上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上一动点，若AD＝2，AC＝6，△OCD周长的最小值是（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 4．（2022秋·湖北随州·八年级统考期末）如图，点M在等边的边BC上，，射线，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当的值最小时，，则AC的长为（    ） A．无法确定 B．10 C．13 D．16 5．（2022秋·湖北鄂州·八年级统考期末）如图，将等边△ABC折叠，使得点C恰好落在边AB上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上一动点，若AD=2，AB=6，则△OBD周长的最小值是（       ） A．8 B．10 C．12 D．14 6．（2022秋·湖北襄阳·八年级统考期末）如图，若是等边三角形，，是边上的高，延长到E，使，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．（2022秋·湖北黄石·八年级统考期末）已知，在△ABC中，，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D； （2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（  ） A． B．△BCD是等边三角形 C．AD垂直平分BC D． 8．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）如图，在中，，，点在外，连接，，，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．（2022秋·湖北鄂州·八年级统考期末）如图，等边三角形与等边三角形 ，连接 、，的延长线与交于点 F，连接，有以下四个结论：①；②平分；③；④．其中一定正确的结论有（    ） A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题 10．（2022秋·湖北孝感·八年级统考期末）如图，等边中，点D，E，F分别是边，，延长线上一点，且，连接，，，则 ． 11．（2022秋·湖北十堰·八年级统考期末）如图，等边中，，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段点B逆时针旋转60°得到，连接．在点M运动过程中，线段长度的最小值是 ． 12．（2022秋·湖北襄阳·八年级统考期末）如图，，，三点在同一直线上，和均为等边三角形，连结，，若，那么 ． 13．（2022秋·湖北随州·八年级统考期末）如图，在中，，，以为边在的右侧作等边，点为的中点，点为上一动点，连结，，当的值最小时：①的度数为 ；②若，则的面积为 ． 14．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）如图，CD是的高，．，则的长是 ，的长是 ． 15．（2022秋·湖北孝感·八年级统考期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝5cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP周长的最小值为 cm． 三、解答题 16．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）如图，等边中，点D、E分别在、的延长线上，，连接并延长交于点F，，交的延长线交于一点G． (1)求证：； (2)求的度数； (3)当为等腰三角形时，求的值． 17．（2022秋·湖北荆门·八年级统考期末）如图，等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC边上的点，BD＝CE，AD与BE相交于点P，AP＝4，Q是射线PE上的动点． (1)求证：： (2)若△APQ为直角三角形，求PQ的值； (3)当△APQ为钝角三角形时，直接写出PQ的取值范围． 18．（2022秋·湖北黄石·八年级统考期末）如图，在等边中，为上一点，，且． (1)如图1，若点在边上，求证：； (2)如图2，若点在内，连接CE，F为的中点，连接，求证：． 19．（2022秋·湖北孝感·八年级统考期末）如图，在等边中，点D，E分别在边，上，且，，交于点P，，垂足为点F． (1)求证：； (2)若，求的长． 20．（2022秋·湖北恩施·八年级统考期末）已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一