精品解析：江苏省盐城市联盟五校2023-2024学年高三上学期第一次学情调研检测数学试题

2023-2024学年第一学期联盟校第一次学情调研检测 高三年级数学试题 命题人：年凤林 做题人、审题人：齐芳 （总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分． 2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上． 3．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损． 第I卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知角是第一象限角，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数满足，且当时，，则（ ） A. 10 B. 4 C. 2 D. 6. 已知平面向量，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 中，分别是角的对边，且，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角或钝角三角形 D. 锐角三角形 8. 对于实数，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”否定是“，” B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若向量，，则，可作为平面向量一组基底 D. 已知向量，满足，且，和的夹角为，则在上的投影向量的坐标为 10. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式解集是或 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数图象的一条对称轴方程为 C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 D. 函数在区间上单调递增 12. 已知定义在上的函数，其导函数的定义域也为.若，且为奇函数，则（ ） A. B. C. D. II卷（非选择题 共90分） 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．） 13. 已知向量，且，求实数_______ 14. 已知函数，则___________. 15. 已知，则______． 16. 已知函数是上的奇函数，，对，成立，则的解集为______. 四、解答题：（本大题共6小题，共70分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算求值： （1）； （2）已知，均为锐角，，，求的值． 18. 已知函数的定义域为A． （1）求集合A； （2）已知集合，，若是的充分不必要条件，求m的取值范围． 19. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设. （1）当时，求海报纸（矩形）的周长； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？ 20. 已知函数，且． （1）求函数的解析式； （2）为坐标原点，复数，在复平面内对应的点分别为，，求面积的取值范围． 21. 在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知. （1）求角B； （2）若，D为AC的中点，求线段BD长度的取值范围. 22. 已知函数，. （1）当时， （i）求曲线在点处的切线方程； （ii）求的单调区间及在区间上的最值； （2）若对，恒成立，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期联盟校第一次学情调研检测 高三年级数学试题 命题人：年凤林 做题人、审题人：齐芳 （总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分