广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题

2023-2024学年南海一中高三上学期10月月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的

1. 设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设复数z满足（i是虚数单位），则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 在数列中，“数列是等比数列”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 设平面向量，，且，则=（    ）

A. 1 B. 14 C.  D.

5. 某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（    ）

A. 相关系数r变小 B. 决定系数变小

C. 残差平方和变大 D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强

6. 已知，，且，则ab的最小值为（    ）

A. 4 B. 8 C. 16 D. 32

7. 如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知满足，且在上单调，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 若直线与圆C：相交于A，B两点，则的长度可能等于（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10. 已知O为坐标原点，点A(1，0)，P1(cosα，sinα)，P2(cosβ，-sinβ)，P3(cos（α + β）， sin（α + β）)，则（    ）

A. OP1 = OP2 B. AP1= AP2 C. P1P2 = AP3 D. P2P3 = AP1

11. 已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，则是等差数列

B. 若是等差数列，且，，则数列的前n项和有最大值

C. 若等差数列的前10项和为170，前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为9∶8，则公差为2

D. 若是等差数列，则三点、、共线

12. 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（    ）

A. 球与圆柱的体积之比为

B. 四面体CDEF的体积的取值范围为

C. 平面DEF截得球的截面面积最小值为

D. 若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为___________

14. 已知，，则______．

15. 已知平面向量，满足，，则在方向上的投影为______.

16. 数列{an}满足an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，则{an}的前60项和为_______．

四、解答题

17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求角B的大小；

（2）若，且AC边上的高为，求的周长．

18. 给定函数．

（1）判断函数的单调性，并求出的极值；

（2）求出方程的解的个数．

19. 已知椭圆：的离心率为，焦距为．