第04讲 5.3诱导公式（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第一册）

第04讲 5.3诱导公式 课程标准 学习目标 ①掌握诱导公式的内容、规律适用范围。 ②了解诱导公式的作用。 ③会用诱导公式进行化简、求值、证明恒等式 理解与掌握诱导公式的内容，会用诱导公式进行相关的运算 知识点一：公式二 知识点二：公式三 知识点三：公式四 知识点四：公式五 知识点五：公式六 知识点六：公式七 知识点七： 题型01 给角求值问题 【典例1】（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考阶段练习）已知的终边上有一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·全国·高一随堂练习）求值： (1)；(2)；(3)；(4). 【典例3】（2023·全国·高一课堂例题）利用公式求下列三角函数值： (1)：(2)；(3)；(4). 【变式1】（2023秋·河南新乡·高三卫辉一中校联考阶段练习） ． 【变式2】（2023·全国·高一课堂例题）求下列各三角函数值： (1)；(2)；(3)；(4)． 【变式3】（2023·全国·高一课堂例题）求值： (1)；(2)；(3). 题型02给值(式)求值问题 【典例1】（2023秋·浙江嘉兴·高二浙江省海盐高级中学校考开学考试）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023春·陕西榆林·高二校联考期末）已知，则 . 【典例3】（2023秋·浙江·高三浙江省普陀中学校联考开学考试）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与射线（）重合，则 . 【变式1】（2023秋·上海黄浦·高三格致中学校考开学考试）若，则 . 【变式2】（2023春·湖南株洲·高二统考开学考试）已知，，则 . 【变式3】（2023秋·上海浦东新·高三上海市实验学校校考开学考试）已知，则 ． 题型03三角函数的化简求值问题 【典例1】（2023秋·安徽·高二安徽省宿松中学校联考开学考试）已知在平面直角坐标系中，点在角终边上，则（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山市红星中学校考阶段练习）已知. (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值. 【典例3】（2023·全国·高一专题练习）如图，在平面直角坐标系中，钝角的始边与轴的非负半轴重合，终边与半径为的圆相交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，．    (1)求的值； (2)求的值． 【典例4】（2023秋·江西抚州·高二江西省乐安县第二中学校考开学考试）已知. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 【变式1】（2023秋·江西·高三校联考阶段练习）已知是第三象限角，且，则 ． 【变式2】（2023·全国·高一课堂例题）化简：． 【变式3】（2023秋·北京·高三北京市第六十六中学校考开学考试）已知，，求的值. 【变式4】（2023春·四川眉山·高一校联考期中）（1）已知方程，求的值． （2）已知，求的值； 题型04 利用诱导公式证明三角恒等式 【典例1】（2023·全国·高一假期作业）求证：＝． 【典例2】（2023秋·高一课时练习）设.求证：. 【变式1】（2023·高一课时练习）求证：． 【变式2】（2023·高一课时练习）若，求证：. 题型05诱导公式在三角形中的应用 【典例1】（2023·高一课时练习）中，若，则形状为 ． 【典例2】（2023春·四川广安·高一广安二中校考阶段练习）已知角A为锐角，， (1)求角A的大小； (2)求的值． 【变式1】（2023秋·江苏·高三淮阴中学校联考开学考试）若的内角A，B，C满足， 则A与B的关系为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（多选）（2023春·福建南平·高一统考阶段练习）已知锐角三角形中，设，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 题型06诱导公式与同角函数基本关系的应用 【典例1】（2023春·上海浦东新·高一上海南汇中学校考期中）已知，则 ． 【典例2】（2023春·江西赣州·高一校联考期中）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过函数（且）的定点M. (1)求的值； (2)求的值. . 【典例3】（2023春·江苏扬州·高一统考开学考试）给出下列三个条件：①角的终边经过点；②； ③． 请从这三个条件中任选一个，解答下列问题： (1)若为第四象限角，求的值； (2)求的值． 【变式1】（2023·全国·高二专题练习）（1）求的值. （2）求证：. 【变式2】（2023·全国·高二专题练习）已知函数. (1)化简 (2)若，且，求的值. 【变式3】（2023秋·重庆长寿·高一统考期末）已知. (1)化简； (2)若，且为第四象限角，求的值.