精品解析：重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

荣昌中学高2025级高二上期第一次月考 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 设则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 2. 已知空间向量，且，则实数（ ） A B. C. D. 6 3. 设是一条直线，，是两个平面，下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 如图，已知空间四边形，M，N分别是边OA，BC中点，点满足，设，，，则（ ） A B. C. D. 5. 已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是、的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC，M、N分别为AC、AB的中点，则异面直线PN和BM所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在直三棱柱中，已知，为侧棱上任意一点，为棱上任意一点，与所成角为，与平面所成的角为，则与的大小关系为（ ）. A. B. C. D. 不能确定 8. 已知MN是正方体内切球的一条直径，点Р在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 在空间直角坐标系中，下列结论正确的是（ ） A. 点关于x轴对称的点的坐标为 B. 到的距离小于1的点的集合是 C. 点与点的中点坐标是 D. 点关于平面对称的点的坐标为 10. 下面四个结论正确的是（ ） A. 空间向量，若，则 B. 若空间四个点，，则三点共线 C. 已知向量，若，则为钝角 D. 任意向量满足 11. 已知正方体，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成的角为 D. 直线与平面ABCD所成的角为 12. 如图所示，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为是的中点，则下列说法不正确的是（ ） A. B 平面平面 C. 三棱锥的体积为 D. 三棱锥的外接球的表面积为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.第15题第一小问2分，第二小问3分. 13. 已知直线与平面平行，直线的一个方向向量为，向量与平面垂直，则_______. 14. 如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为__________. 15. 空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，且AB＝AD，则AD与平面BCD所成的角是________． 16. 在正方体中，是棱的中点，是底面内（包括边界）的一个动点，若平面，则异面直线与所成角的取值范围是___________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 已知复数，. （1）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围； （2）若复数为纯虚数，求的虚部. 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角B； （2）若b=4，求周长的最大值. 19. 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，平面为的中点． （1）求证：平面平面； （2）若，求四棱锥的体积． 20. 已知四棱柱的底面为菱形，，，，平面，. （1）证明：平面； （2）求钝二面角的余弦值. 21. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，M为PB上靠近B的三等分点. （1）求证：平面ACM； （2）求直线PD与平面ACM的距离. 22. 如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形，，分别是的中点． （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角为？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 荣昌中学高2025级高二上期第一次月考 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 设则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 分析】应用复数乘法及模长公式求. 【详解】由题设，. 故选：C 2. 已知空间向量，且，则实数（ ） A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由，得到，列出方程组，即可求解. 【详解】由题意，空间向量， 因为，可得，即，可得 ，解得. 故选：A. 3. 设是一条直线，，是两个平面，下列结论正确的是（ ） A 若，，则 B. 若，，则 C. 若，