第02讲 5.2.1三角函数的概念（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第一册）

第02讲 5.2.1三角函数的概念 课程标准 学习目标 ①理解结合单位圆定义三角函数的意 义。 ②结合任意角终边与单位圆的交点会求任意角的正弦、余弦、正切值。 ③根据任意角终边所在象限的位置，会判断任意角三角函数值的符号。 1.掌握三角函数的定义； 2会求任意角的三个三角函数值； 3.能准确判断任意角的三角函数值的符号； 知识点01：任意角的三角函数定义 1、单位圆定义法： 如图,设是一个任意角,,它的终边与单位圆相交于点 ①正弦函数：把点的纵坐标叫做的正弦函数,记作,即 ②余弦函数：把点的横坐标叫做的余弦函数,记作,即　　　　  ③正切函数：把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切,记作,即()  我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数 【即学即练1】（2023春·北京·高一北京四中校考期中）已知角θ的终边经过点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，故在单位圆上，根据三角函数值的定义，的横坐标的值即为，故. 故选：B 2、终边上任意一点定义法： 在角终边上任取一点，设原点到点的距离为 ①正弦函数： ②余弦函数：　　　　  ③正切函数：()  【即学即练2】（2023春·广西钦州·高一校考期中）若点在角的终边上，则 . 【答案】/0.8 【详解】点在角的终边上， 所以. 故答案为：. 知识点02：三角函数值在各象限的符号 ,,在各象限的符号如下:（口诀“一全正,二正弦,三正切,四余弦” ） 知识点03：特殊的三角函数值 角度 弧度 正弦值 余弦值 正切值 知识点04：诱导公式一 (1)语言表示:终边相同的角的同一三角函数的值相等.  (2)式子表示: ① ② ③其中.  知识点05：三角函数线 设角的终边与单位圆相交点；④由点向轴做垂线，垂足为点；⑤由点作单位圆的切线与终边相交于点。如下图所示： 在中： 为正弦线，长度为正弦值。 为余弦线，长度为余弦值。 在中：。 为正切线，长度为正切值。 题型01利用三角函数的定义求三角函数值 【典例1】（2023春·陕西西安·高一校考阶段练习）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·全国·高一专题练习）已知角的终边与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 【典例3】（2023·浙江嘉兴·高一统考期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点，则的值为 A． B． C． D． 【变式1】（2023春·湖南·高二统考学业考试）设角的终边与单位圆的交点坐标为，则（    ） A． B． C． D．1 【变式2】（2023·福建泉州·高一统考期末）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若的终边与圆心在原点的单位圆交于，且为第四象限角，则（    ） A． B． C． D． 题型02由终边或终边上点求三角函数值 【典例1】（2023秋·云南大理·高二大理白族自治州民族中学校考开学考试）已知角的终边落在直线上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（多选）（2023秋·江西赣州·高二江西省全南中学校考开学考试）已知角的终边经过点，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 【典例3】（2023春·新疆塔城·高一塔城地区第一高级中学校考阶段练习）已知角的终边过点，且，求及的值． 【变式1】（2023春·四川达州·高一四川省万源中学校考阶段练习）若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】（多选）（2023春·江西萍乡·高一统考期中）已知角的终边上有一点，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023秋·北京·高三北京市第六十六中学校考开学考试）若的终边所在射线经过点，则 ， . 题型03由三角函数值求终边上的点或参数 【典例1】（2023·全国·高一假期作业）角的终边经过点且，则b的值为（    ） A．3 B． C． D．5 【典例2】（2023·全国·高一专题练习）已知角的终边上有一点，且，则实数m取值为 ． 【典例3】（2023秋·高一课时练习）已知角的终边上一点，且，求值. 【变式1】（2023·上海·高一