4.2.1等差数列的概念-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第二册)

4.2.1等差数列的概念 考点01：判断等差数列 1．设数列，是项数相同的等差数列，若，，，则数列的第37项为（    ） A．1 B．0 C．100 D．3700 2．（1）若数列，是等差数列，公差分别为，，则数列，是不是等差数列？如果是，公差是多少？ （2）若数列是等差数列，，试分析与的关系． 考点02：利用定义求等差数列通项公式 3．在数列中，，，，则18是数列中的（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 4．已知数列，则数列的通项公式 ． 考点03：验证是否为等差数列中的项 5．是不是等差数列，，，…的项？如果是，是第几项？如果不是，试说明理由． 6．已知等差数列，，，…． (1)求该等差数列的第20项． (2)试问是不是该等差数列的项？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由． 考点04：等差数列通项公式的基本量计算 7．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（    ） A．升 B．升 C．升 D．升 8．（多选）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱?”（“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法错误的是（    ） A．戊得钱是甲得钱的一半 B．乙得钱比丁得钱多钱 C．甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍 D．丁、戊得钱的和比甲得钱多钱 考点05：由递推关系证明数列是等差数列 9．已知数列满足，，则 . 10．已知数列满足，且. (1)证明：是等差数列； (2)求数列的通项公式. 考点06：求等差中项 11．若、、成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 12．分别求下题中两数的等差中项： (1)与； (2)与． 考点07：等差中项的应用 13．2022年10月16日中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，这是全党全国各族人民在全面建设社会主义现代化新征程的一次盛会，其中《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种．这五种规格党旗的长（单位：cm）成等差数列，对应的宽为（单位：cm ）且每种规格的党旗长与宽之比都相等．已知，，，则（　　） A．160 B．128 C．96 D．64 14．在等差数列中，若，则（    ） A．13 B．26 C．39 D．52 考点08：利用等差数列的性质计算 15．若方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则（    ） A．1 B． C． D． 16．设，，，是等差数列的项，且．求证：． 考点09：等差数列的应用 17．我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们.定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学，当代密码学研究及日常生活都有着广泛的应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将1到2022这2022个数中能被3除余2，且被5除余3，且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，那么此数列的项数为（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 18．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2022年是壬寅年，请问：在100年后的2122年为（    ） A．壬午年 B．辛丑年 C．己亥年 D．戊戌年 考点10：等差数列的单调性 19．（多选）已知等差数列的公差，则下列四个命题中真命题为（    ） A．数列是递增数列 B．数列是递增数列 C．数列是递增数列 D．数列是递增数列 20．已知等差数列的公差为，数列满足，则“”是“为递减数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 考点11：求等差数列中的最大(小)项 21．（多选）数列满足是的前项和，则下列说法正确的是（    ） A．是等差数列 B． C．是数列的最大项 D．