（优质题库）4.5角的比较与补（余）角（一）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（沪科版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 4.5角的比较与补（余）角 一、选择题 1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是( ) (A)125° (B)135° (C)145° (D)155° 选B. 因为∠AOC=∠BOD=45°，∠AOE=90°，所以∠COE=45°+90°=135°. 2.下列各角不能用一副三角尺画出的是( ) (A)105° (B)145° (C)75° (D)15° 选B. 三角尺中的90°、60°、30°、45°任何两个角的和或差都不是145°. 3.若∠α的补角为60°，∠β的余角为60°,则∠α和∠β的 大小关系是（ ） (A)∠α＞∠β (B)∠α=∠β (C)∠α＜∠β (D)无法确定 选A.∠α=180°-60°=120°,∠β=90°-60°=30°. 二、填空题（每小题4分，共12分） 4.将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_____度. 73 ∠ABC= (180°-34°)=73°. 5.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠1=63°，那么∠3=_____. 153° ∠2=90°-∠1=90°-63°=27°,∠3=180°-∠2=180°-27°=153°. 6.如图，将一副三角尺折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=_____. 180° 如图，∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB=∠AOB+∠DOC， 因为∠AOB=90°,∠DOC=90°, 所以∠AOC+∠DOB=180°. 三、解答题 7.（8分）如图，EF、EG分别是∠AEB、∠BEC的平分线，且EB为∠GEF的平分线，求∠GEF的度数，并写出∠BEF的余角和补角. 因为∠BEF=∠FEA,∠CEG=∠GEB, ∠GEB=∠BEF， 所以∠CEG=∠GEB=∠BEF=∠FEA=45°. 所以∠GEF=90°. ∠BEF的余角为：∠CEG、∠GEB、∠FEA. ∠BEF的补角为：∠CEF、∠GEA. 8.（9分）如图，已知∠AOC=60°,∠BOD=90°,∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数. 因为∠AOD=∠AOC-∠DOC=60°-∠DOC,∠BOC=∠BOD-∠DOC=90°-∠DOC，所以∠AOB=∠AOD+∠COD+∠BOC=60°-∠DOC+∠DOC+90°-∠DOC=150°-∠DOC,所以150°-∠DOC=3∠DOC,所以∠DOC=37.5°，所以∠AOB=3×37.5°=112.5°. 9.（9分）(1)如图， 已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数； （2）若（1）中∠AOB=∠α，其他条件不变，求∠MON的度数； (3)若（1）中∠BOC=∠β(∠β小于90°)，其他条件不变，求∠MON的度数； (4)从（1）、（2）、（3）的结果中能看出什么规律？ (1)因为OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC， 所以∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC. 因为∠AOB=90°, 所以∠MON=∠MOC-∠NOC=∠AOC-∠BOC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB =×90°=45°. (2)在（1）中将90°换成∠α,同理可得∠MON=∠α. (3)若（1）中∠BOC=∠β(∠β小于90°)，其他条件不变，则由（1）中的推导过程，可知∠MON=45°. (4)由（1）、（2）、（3）的结果可以看出：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与∠BOC无关. www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$