（优质题库）1.6有理数的乘方（三）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（沪科版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 1.6有理数的乘方（三） 一、选择题 1.(2013·孝感中考)计算-32的值是　(　　) A.9　　　 　B.-9　　　 　C.6　 　　　D.-6 【解析】选B.-32表示3的平方的相反数. 【知识归纳】(-a)n与-an关系(a>0) 1.当n是奇数时,两者虽然意义不同,但结果相等. 2.当n是偶数时,两者的结果互为相反数. 2.(2014·剑川沙溪中学质检)若一个有理数的平方是正数,则这个有理数的立方是　(　　) A.正数　 B.负数 C.正数或负数　　 D.整数 【解析】选C.正数与负数的平方都是正数;而正数的立方是正数,负数的立方是负数,故选C. 【变式训练】两个有理数互为相反数,那么它们的n次幂　(　　) A.相等　　　　 B.不相等 C.绝对值相等　　 D.没有任何关系 【解析】选C.互为相反数的两数的偶次幂相等,互为相反数的两数的奇次幂仍互为相反数,所以它们的n次幂的绝对值相等. 3.(2013·贺州中考)2615个位上的数字是　(　　) A.2　　 B.4　　 C.6　　 　 D.8 【解题指南】解答本题的步骤 1.计算21,22,23,24,25,26,…,观察它们的个位数的循环规律. 2.用615除以循环的数字个数,求余数. 【解析】选D.因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,由上可以发现个位上的数字按照2,4,8,6的顺序四次一循环.因为615÷4=153……3,所以2615的个位上的数字是8. 【互动探究】22014的个位上的数字是多少? 【解析】观察2的n次幂的个位数分别是2,4,8,6;2,4,8,6;…依次循环,因为2014÷4=503……2,所以22014个位上的数字是4. 二、填空题 4.(2014·连云港期中)如图,是一个数值转换机,若输入3,则输出的数是　　　　　. 【解析】输入3,根据运算程序:32-1=8,82+1=65. 答案:65 5.(2013·牡丹江中考)定义一种新的运算a﹠b=ab,如2﹠3=23=8,那么请试求 (3﹠2)﹠2=　　　　　. 【解析】因为a﹠b=ab,所以3﹠2=32=9,(3﹠2)﹠2=92=81. 答案:81 6.(2013·镇江中考)地震中里氏震级每增加1级,释放的能量增大到原来的32倍,那么里氏　　　　级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍. 【解析】设3级地震释放能量为a,则由题意可得4级地震释放能量为32a,5级地震释放能量为32×32a=322a,6级地震释放能量为32×322a=323a,7级地震释放能量为32×323a=324a,因此,里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍. 答案:7 三、解答题7.(8分)(2014·长春第103中学质检)计算: (1)-.　　 (2)-. (3)-.　　 (4)-(-2)3×(-0.5)4. 【解析】(1)-=-. (2)-=-. (3)-=-=. (4)-(-2)3×(-0.5)4=-(-8)×=8×=. 【知识归纳】乘方运算 (1)进行乘方运算时,可以先确定符号,再将底数的绝对值相乘. (2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.即(-a)2n=a2n,(-a)2n+1=-a2n+1 (a>0,n是正整数). (3)任何有理数的偶次幂都是非负数,即a2n≥0. 8.(8分)经过市场调查发现,某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半,已知这种电子产品6年前的价格为9600元,问现在的价格是多少元? 【解析】每经两年价格为原来的一半. 9600×=9600×=1200(元). 答:这种电子产品现在的价格是1200元. 【培优训练】 9.(10分)(1)看一看下面两组式子:(3×5)2与32×52,[(-)×4]2与(-)2×42,每组两个算式的计算结果是否相等? (2)想一想,(ab)3等于什么?猜一猜,当n为正整数时,(ab)n等于什么?你能用一句话叙述你所得到的结论吗? (3)你能运用上述结论计算下列各题吗? ①(-0.125)2014×(-8)2014; ②×. 【解析】(1)(3×5)2=152=225,32×52=9×25=225. =(-2)2=4, ×42=×16=4. 每组两个算式的计算结果相等. (2)(ab)3=a3b3,(ab)n=anbn. 结论:积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. (3)①(-0.125)2014×(-8)2014 =[(-0.125)×(-8)]2014=12014=1; ②×=×=(-1)2015=-1. www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司