重难培优05 求函数的值域-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第一册）

重难培优05 求函数的值域 题型一 单调性法 1．对于反比例函数，如果当时有最大值，则当时，有（    ） A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值 2．函数的值域为（    ） A．[0,1） B． C． D． 3．已知函数，则的值域为 ． 4．函数的值域为 ． 5．函数在上的值域为 . 6．函数的最小值为 . 7．求函数在区间上的最大值与最小值 单调性法：先求出或证明函数的单调性，再利用函数的单调性求出函数的值域 题型二 配方法 8．已知函数，则的值域为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，则在区间的值域为（    ） A． B． C． D． 10．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 11．函数的值域为 ． 12．若函数的取值范围是 . 13．函数的值域为 ． 14．求函数，的值域. 配方法：主要用于二次函数，适用于形如 第一步，将二次函数配方成； 第二步，根据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域，特别注意自变量的范围 题型三 图像法 15．给定函数，，．用表示，中的较大者，即.      (1)请用图象法表示函数，注：画出上的图象即可； (2)写出函数的值域； (3)若，则求a的值． 16．设函数． (1)将函数写成分段函数的形式并画出其图像； (2)写出函数的单调递增区间和值域． 17．已知函数 (1)求的值． (2)画出函数的图像，观察图像写出此函数的值域． 18．已知 (1)画出f（x）的图象； (2)求f（x）的值域. 19．设函数    (1)将函数写成分段函数； (2)画出函数的图像； (3)写出函数的定义域和值域. 20．已知 (1)在所给的坐标系中，画出函数的图象； (2)结合图象写出的单调区间和值域． 21．已知函数 (1)作出函数的图象； (2)写出函数的单调区间； (3)当时，求的值域. 图像法：作出函数的图象，通过观察曲线所覆盖函数值的区域确定值域 题型四 分离常数法 22．若，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 23．求下列函数的值域 24．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 25．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 26．函数的值域为 . 27．若，则函数的值域是 . 分离常数法：适用于形如的分式函数 第一步，对函数变形成形式； 第二步，求出函数在定义域范围内的值域 题型五 判别式法 28．若函数的最大值为，最小值为，则（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 29．若集合的值域为（    ） A． B． C． D． 30．函数的值域为（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 31．已知函数的值域为[1，3]，求的值 32．求函数的值域. 判别式法：适用于形如的函数 将函数式化成关于的方程，且方程有解，用根的判别式求出的取值范围，即得函数的值域. 题型六 换元法（含复合函数） 33．已知函数的值域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 34．函数的最小值为（    ） A． B． C．1 D．2 35．已知幂函数f（x）＝xa的图象经过点P（2，），则函数y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于（　  　） A． B． C．1 D．﹣1 36．函数的最大值为 ． 37．函数，其中，则其值域为 . 38．已知函数，且． (1)求的解析式； (2)求函数在上的值域． 39．（1）使用五点作图法，在图中画出的图象，并注明定义域． （2）求函数的值域． 换元法： 观察解析式的形式，将式子中部分表达式看成一个整体，设新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即原函数的值域 注意：求解过程中要注意新元的取值范围的限制. 1．下表表示是的函数，则函数的值域是（    ） -1 0 1 A． B． C． D． 2．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，值域是的是（　　） A． B．， C．， D． 4．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 5．函数的值域是（    ） A． B． C．0 D． 6．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数． (1)试用单调性定义判断在上的单调性； (2)求函数在上的最值． 8．求下列函数的值域． (1)； (2). 9．请根据函数图象直观判断下列函数在给定区间上的单调性，并求出它们的最值： (1)，； (2)，； (3)，． 10．已知关于x不等式的解集为M． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若M不为空集，