4.5 角的比较与补(余)角（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（沪科版）

沪科版·七年级上册 数学 第四章 直线与角 4.5　角的比较与补(余)角 导入新课 旧知回顾 1．角有哪两种定义方式？ 答：角可以看作是从一点O出发的两条射线所组成的图形，∠AOB也可以看作是射线OA绕点O旋转到OB的位置后形成的图形． 2．如图：怎样比较图形中线段AB、BC、CA的大小？怎样比较∠A、∠B、∠C呢？ 答：比较线段大小用度量法、叠合法；角的大小，比较边也同样如此． A B C 探究新知 问题：怎样比较两个角的大小呢？ 比较角的大小可以根据角之间的和、差关系来进行分析． 比较角的大小的方法：(1)度量法(2)叠合法 角的大小比较 用量角器量出角的度数，再比较它们的大小. B A C D E F 70° 40° ∠ABC ＞∠DEF 探究新知 度量法： 叠合法结论 探究新知 O B A O' C D O B A O' C D O B A O' C D 1.若射线O'C与射线OB重合，那么∠DO'C___∠AOB. 2.若射线O'C在∠AOB外部，那∠DO'C___∠AOB. 3.若射线O'C在∠AOB内部，那么∠DO'C___∠AOB. = > < 结论：角的两边张开越大，角就越大，与所画边的长短无关. 思考：角的大小与两边画出部分的长短是否相关？ 探究新知 O B A O' C D O B A O' C D 如图，求解下列问题： (1)试比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小； (2)将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的式． ∠AOC=∠AOD-∠DOC. O A B C D 例题与练习 例1 解：（1）由图可看出： ∠AOC>∠BOC，（OB在∠AOC内）； ∠BOD>∠COD.（OC在∠B内） （2）∠AOC=∠AOB+∠BOC； 例题与练习 例2 根据下图，回答下列问题： (1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角； (2)在图中找出角的三个等量关系． [解析] ∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系． A O E D B C 所以∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE. ∠DOB＝∠COD＋∠BOC等． 解：(1)由图可知，∠AOB是平角， ∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角， (2)等量关系： ∠COE＝∠EOD＋∠COD， ∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE， A O E D B C 1.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定有（ ） A．∠AOC＝∠BOC　　　　　B．∠BOC>∠AOC C．∠AOC>∠BOC D．∠AOB>∠BOC D 2.如图，若∠AOB＝∠COD，那么∠1_____∠2(选填“>”“＝”或“<”)． ＝ 练习 C O D A B 2 1 3.如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是(　　) A.∠AOD＞∠BOC B.∠AOD＜∠BOC C.∠AOD＝∠BOC D.无法确定 C 练习 A O D B C 探究新知 大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？ 做一做： 从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 角平分线的定义 几何语言 O B A C 探究新知 因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOC ＝∠BOC = ∠AOB 或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC 如图，点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数． [解析] 首先应确定∠MON的转化问题： ∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义，易得到∠MOC＋∠CON＝ ∠AOB. 例题与练习 例3 O M A B N C 又∵∠MON＝∠MOC＋∠CON， 解：∵点A，O，B在一条直线上， ∴∠AOB＝180°. ∵∠AOC＋∠BOC＝∠AOB， ∴∠AOC＋∠BOC＝180°. 又∵OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线， ∴∠MON＝90°. ＝ ×180°＝90°. ∴∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC) O M A B N C ∴∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC. 1.如图①，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，若∠COD＝25°，则∠AOB＝ ． 100° 2.如图②，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，