4.4 角（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（沪科版）

沪科版·七年级上册 数学 第四章 直线与角 4.4 角 导入新课 日常生活中给我们角的形象的物体 画出一个角，观察你所画出的图形，它由什么组成？ 导入新课 (1)你能指出所画角的边和顶点吗？ (2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？ (3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？ A B O D C E 探究新知 角的概念及表示方法 角是由具有公共端点的两条射线组成． 公共端点叫角的顶点， 两条射线叫角的两边． 顶点 边 边 探究新知 (1)表示角的几何符号是什么？ (2)表示一个角有几种方法？ (3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？ (4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？ (5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？ A B C C O B C B A O A O B C D A O B 记作：∠AOB或∠BOA． 记作：∠O． α 记作：∠α． 1 记作：∠1． 探究新知 角的四种表示方法：①三个大写英文字母(顶点放中间)；②一个大写字母(用∠O表示时，只能是单独一个角)；③阿拉伯数字；④希腊字母. A O B [解析] (2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角． 根据下图填空： (1)图中能用顶点的一个大写字母表示的角有__________； (2)以A为顶点的角有 ____________________________________________________． 例题与练习 例1 A C E D B ∠B，∠C ∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC 练习 1．下列关于角的说法正确的是(　 　) A．两条射线组成的图形叫做角 B．延长一个角的两边 C．角的两边是射线，所以角不可以度量 D．角的大小与这个角的两边长短无关 D 2.如图，能用两种方法表示同一个角的是(　 　) A．∠1和∠C　　　　 B．∠2和∠C C．∠3和∠A D．∠4和∠B D 2 4 1 3 C A B 探究新知 如图，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. O 始边 终边 例如，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角. 角的另一种定义 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角； 1平角＝180°，1周角＝360° 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 平角与周角的概念 探究新知 E O F F(E) O 1.下列关于平角、周角的说法正确的是(　　) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角 C 练习 探究新知 度，分，秒 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″ 量角器 想一想：怎么知道一个角的大小？ 角的度量工具： 角的度量单位： 角的分类及计算 度 分 秒 ×60 ×60 ×3600 ÷60 ÷3600 ÷60 探究新知 度分秒进率关系图 计算：(1)用度、分、秒表示30.26°； (2)42°18′15″等于多少度？ 例题与练习 例2 解：(1)因为0.26°=60′×0.26=15.6′. 所以30.26°=30°15′36″. 0.6′=60″×0.6=36″. (2)因为15″= ′×15=0.25′, 所以42°18′15″=42.304°. 18.25′= °×18.25≈0.304°. 按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒 (小数化整数) 按1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数) 小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为　　　　，到家时时针和分针的夹角为　　　　. 同理12：30时，时针和分针的夹角为165°. 例题与练习 例3 75° 165° 时针转过了（8＋ ）×30°＝255°， 解析：与12点整相比，8：30时， 分针转过了30×6°＝180°， 所以夹角为255°－180°＝75°. 1.若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是(　 　) A．∠1＝∠2　　　B．∠2＝∠3　　　 C．∠1＝∠3　　　D．∠1＝∠2＝∠3 练习 C 240 2. 周角＝____平角＝____直角＝____度． 3.把一个圆周角17等分，每份是多少？（精确到1′） ≈21°11′. 解：360° ÷17 =21°+180′÷17 =21°