3.1 第1课时 一元一次方程（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（沪科版）

沪科版·七年级上册 数学 第三章 一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法 第1课时 一元一次方程 导入新课 旧知回顾 1．什么叫方程？什么叫方程的解？ 2．判断下列各式是不是方程？ (1)m＝0； (2)－2＋5＝3； (3)x>3； (4)x＋y＝8； (5)2a＋b； (6)2x2－4x＋1＝0. 答：含有未知数的等式叫方程； 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解． 解：(1)(4)(6)是方程； (2)(3)(5)不是． 探究新知 问题 在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人.参加奥运会的跳水运动员有多少人？ 1 设参加奥运会的跳水运动员有x人. 根据题意，得 2x-1=19. 一元一次方程 问题 王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？ 2 设再过x年，王玲的年龄是（12+x）岁，她爸爸的年龄为（36+x）岁.根据题意，得 36+x=2（12+x） 两个方程都含有一个未知数，未知数的次数是1，且方程的两边都是整式. 探究 2x-1=19 36+x=2（12+x） 这两个方程有什么共同点？ 例题与练习 已知方程(m＋1)x|m|－5＝0是关于x的一元一次方程，求m的值． 典例 解：∵方程是一元一次方程， ∴|m|＝1，即m＝±1， 又∵m＋1≠0， ∴m≠－1， ∴m＝1. 仿例 2.已知5是关于x的方程2x－2a＝7的解，则a的值为 . 1.下列属于一元一次方程的是 ． (1)2＋3＝5； (2)2y＋3＝7； (3)x＋y＝9； (4)5x－3＝8； (5)4x2＝9. (2)(4) 若3(a－6)x＋17＝－5是关于x的一元一次方程，则a≠ ． 6 变例 知识归纳 只含有一个未知数，未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程. 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元方程的解，也可叫做方程的根. 等式的性质 探究新知 性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即 如果 a＝b，那么 a＋c＝b＋c，a-c＝b-c. 性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 即 如果 a＝b，那么 ac＝bc， （c≠0）. 性质3：如果 a＝b，那么 b＝a.（对称性）. 例如，由 -4=x，得 x=-4. 性质4：如果 a＝b，b=c，那么 a＝c.（传递性）. 例如，x=3，又y=x，所以y=3. 在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换. 例 解方程：2x-1=19 解 两边都加上1，得 2x=19+1， （等式基本性质1） 即 2x=20. 两边都除以2，得x=10. （等式基本性质2） 例题与练习 检验：把 x=10 分别代入原方程的两边，得 左边=2×10-1=19， 右边=19， 即 左边=右边. 所以 x=10 是原方程的解. 1.利用等式的基本性质解方程： (1)5x－8＝12； (2)4x－2＝2x. 典例 解：(1)方程的两边同时加上8，得5x＝20. (2)方程的两边同时减去2x，得2x－2＝0.方程的两边同时加上2，得2x＝2. 方程的两边同时除以5，得x＝4； 方程的两边同时除以2.得x＝1. （2）方程两边同时减去19x，得0＝x＋3， 方程两边同时减去3，得x＝－3； 解下列方程： (1)－3x＋6＝8；　　　　　 (2)19x＝20x＋3； 解：（1）方程两边同时减去6，得－3x＝2， 方程两边同时除以－3，得x＝－ ； (3)－ －4＝1. 仿例 （3）方程两边同时加上4，得－ ＝5， 方程两边同时乘－3，