2.1 第3课时 整式（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（沪科版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 第3课时　整式 【学习目标】 1．感受单项式概念的建立过程，知道它与代数式的区别和联系． 2．理解单项式、多项式的概念，能指出单项式的系数和次数，多项式的项、次数，知道整式的概念． 【学习重点】 单项式的系数、次数，多项式的项和次数． 【学习难点】 单项式、多项式在具体问题中的识别和应用． 行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么． 行为提示：通过情景导入，使学生通过现实问题了解新知识、激发学习欲望和探究兴趣． 提示：单项式的系数是数字因数，单项式的次数是指所有字母的指数之和． 行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 提示：单项式的系数包括前面的符号；单独一个字母，它的系数和次数都是1；当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；π是常数，π的指数不属于字母的指数，不能记入单项式的次数．情景导入　生成问题 情境1：(1)正方形边长为a，则周长为4a．面积为a2； (2)长为a，宽为a的长方形的面积为a2； (3)半径为r的圆的面积为πr2； (4)长方体的底边是边长为a的正方形，高为h，这样的长方体的体积是a2h． 观察所列代数式，你能发现什么问题？ 情境2：实物投影，并呈现问题： (1)长方形的长为x，宽为y，则周长为2x＋2y； (2)一斤苹果m元，一斤西瓜n元，则买3斤苹果和7斤西瓜共用(3m＋7n)元； (3)一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数字是100a＋10b＋c． 自学互研　生成能力 阅读教材P63～P64的内容，回答下列问题： 问题1：什么是单项式？什么是单项式的系数和次数？ 问题2：单独的一个数字或字母是单项式吗？ 答：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 典例：指出下列各单项式的系数和次数： x2，－，a2b，a，，3. 解：x2的系数是，次数是2；－的系数是－，次数是3；a2b的系数是1，次数是3；a的系数是1，次数是1；的系数是，次数是7；3的系数是3，次数是0. 仿例1：在－a，，，，m3n2，xy－1，0，中，单项式有(　B　) A．6个　　　　B．5个　　　　C．4个　　　　D．3个 仿例2：如果－2x2y2n－1是七次单项式，则n的值是(　C　) A．1 B．2 C．3 D．4 仿例3：单项式－xy2z3的系数是－，次数是6，单项式mn的系数是1，次数是2；单项式－abc的系数是－1，次数是3． 结论：单项式与多项式统称整式．单项式、多项式、整式与代数式的关系如图： 知识链接：分母中含有字母的代数式不是整式． 方法：多项式的每一项都有次数(常数项的次数视为零次)，而多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间. 问题1：什么是多项式？什么是多项式的次数？什么是常数？ 问题2：什么是整式？单项式、多项式、整式与代数式有什么联系？ 答：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项叫常数项．多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数． 典例：下列式子：2a2b，3xy－2y2，，4，－m，，，其中是多项式的有(　B　) A．2个　　　　B．3个　　　　C．4个　　　　D．5个 仿例1：多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是(　A　) A．3，－3 B．2，－3 C．5，－3 D．2，3 仿例2：已知下列式子：①；②－5.8ab3；③；④a2－ab－2b2；⑤x＋；⑥；⑦a. (1)其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数； (2)其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数． 解：(1)单项式：(系数是－，次数是3)；－5.8ab3(系数是－5.8，次数是4)；a(系数是1，次数是1)； (2)多项式：a2－ab－2b2(二次三项式)；(三次三项式)． 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　单项式 知识模块二　多项式与整式 检测反馈　达成目标 【当堂检测】见所赠