2.1 第3课时 整式（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（沪科版）

沪科版·七年级上册 数学 第二章 整式加减 2.1 代数式 第3课时 整式 导入新课 旧知回顾 情境1： (1)正方形边长为a，则周长为 ．面积为 ； (2)长为a，宽为 a的长方形的面积为 ； (3)半径为r的圆的面积为 ； (4)长方体的底边是边长为a的正方形，高为h，这样的长方体的体积是 ． 观察所列代数式，你能发现什么问题？ 4a a2 πr2 a2h 情境2： (1)长方形的长为x，宽为y，则周长为 ； (2)一斤苹果m元，一斤西瓜n元，则买3斤苹果和7斤西瓜共用 元； (3)一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数字是 ． 2x＋2y (3m＋7n) 100a＋10b＋c 探究新知 它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式. 单项式 单项式中的数字因数叫单项式的系数。 1.单项式系数包括它前面的符号； 的系数分别为 注意： 4，1， ，-1. π 2.单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但“－1”时，“－”号不可省略。 单项式中 字母 叫做单项式的次数。　 所有 指数的和 例如，单项式 的次数是2， 的次数是2， 的次数是4. 知识归纳 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 判断单项式的方法 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． 例题与练习 例 写出下列单项式子的系数和次数: 单项式 -15a2b xy a2b2 -a ah 系数 次数 -15 3 1 2 4 -1 1 2 指出下列各单项式的系数和次数： a2b的系数是1，次数是3； a的系数是1，次数是1； 3的系数是3，次数是0. 典例 A．6个　　 B．5个　　　　C．4个　　 D．3个 1.在 中，单项式有(　 　) B 仿例 2.如果－2x2y2n－1是七次单项式，则n的值是(　 　) A．1 B．2 C．3 D．4 C 3.单项式－ xy2z3的系数是 ，次数是 ，单项式mn的系数是 ，次数是 ；单项式－abc的系数是 ，次数是 ． 6 1 2 －1 3 多项式与整式 几个单项式的和叫做多项式. 2x+3，b+a，ab+ac，w-2 多项式中的每个单项式叫做这个多项式的项. 不含字母的项叫做常数项. 例如，x2+3x-2 有三项，它们分别是 x2，3x，-2. 其中-2是常数项. 探究新知 多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 例如， x2+3x-2 有三项，其中次数最高的项的次数为2，所以多项式 x2+3x-2 为二次三项式。 代数式 整式 单项式 多项式 问题：什么是整式？单项式、多项式、整式与代数式有什么联系？ 答：单项式与多项式统称整式． 单项式、多项式、整式与代数式的关系如图： 例题与练习 例 下列多项式分别是几次几项式？ 解： 是一次二项式； 是二次三项式； 是四次三项式. 典例 下列式子： 其中是多项式的有(　 　) A．2个　　　　 B．3个　　　　C．4个　　　　 D．5个 B 仿例1 多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是(　 　) A．3，－3 B．2，－3 C．5，－3 D．2，3 A 已知下列式子： (1)其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数； (2)其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数． －5.8ab3(系数是－5.8，次数是4)； a(系数是1，次数是1)； 仿例2 (2)多项式：a2－ab－2b2(二次三项式)； 随堂练习 （1）每包书有12册，n包书有 册； 1.用单项式填空，并指出它们的系数和次数: （2）底边长为 a cm，高为 h cm的三角形的面积是 cm2； （3）棱长为 a cm的正方体的体积是 cm3 ； 解：（1）12n ，它的系数是12，次数是1； （3）