1.2 第3课时 绝对值（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（沪科版）

沪科版·七年级上册 数学 第一章 有理数 1.2 数轴、相反和绝对值 第3课时 绝对值 导入新课 旧知回顾 1．什么是相反数？什么数的相反数是它本身？ 答：在一个数前面加上“－”号，即得这个数的相反数． 2．如何求一个数的相反数？互为相反数在数轴上的位置关系是怎样的？ 答：只有符号不同的两个数互为相反数； 0的相反数是它本身． 互为相反数的两数位于原点的两侧，并且到原点的距离相等． 探究新知 绝对值的意义 问题1 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处(如图).它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？ A O B 10 10 解：由图可知行驶的路线不相同，方向刚好相反，行驶的路程远近相同，都为10km. 问题2 若把上面变化放在我们学过的数轴上分析，规定向东为正方向，O点为出发点，点A,B分别到出发点O的距离是多少？ A O B 10 10 -10 0 10 解：点A,B分别到出发点O的距离是10. 问题3 －10与10是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？ －10与10在数轴上所表示的点到原点的距离都是8个单位长度，它们的符号不同，互为相反数. -10 10 0 10 10 想一想：互为相反数的两个数到原点的距离都相等吗？ 相等 知识归纳 在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记作|a|. 这里的数a可以是正数、负数和0. 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 ﹣5 4 5 |-4| |4| 例如 +4和-4它们位于原点的两侧，但到原点的距离都等于4，即它们的绝对值都是4，记作|+4|=4，|-4|=4.如图 例题与练习 求下列各数的绝对值： 解： |﹢1|=1， |﹣0.1|=0.1， |4.5|=4.5. ，﹢1，﹣0.1，4.5. 例 1.计算： |－3.7|＝ ； －(－3.7)＝ ； －|－3.7|＝ ； －|＋3.7|＝ ． 3.7 3.7 －3.7 －3.7 2.(1)①|＋8|＝ ， |12|＝ ； ②|－6|＝ ， |－15|＝ ； ③|0|＝ ． 8 12 15 6 0 (2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是_________，即|a|____0. 非负数 ≥ 典例 1.在数轴上表示－4的点到原点的距离等于(　 　) A．|4|　　　　　 B．－4　　　　　 C．±4　　　　 　 D. A 2.|－10|是数轴上表示________的点到原点的距离． －10 仿例 1.绝对值是5的数有_____个，是_________；绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离为4，则这两个数分别为__________． 2.一个数的绝对值是它本身，这个数是_________；一个数的绝对值是它的相反数，这个数是_________． 两 5和－5 2和－2 非负数 非正数 变例 绝对值的性质 问题 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 例如：|3|＝3，|＋7|＝7 ………… 一个正数的绝对值是它本身 例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 ………… 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0，即 |0|＝0 而原点到原点的距离是0 探究新知 由绝对值的定义可知： 即（1）若a > 0，则| a | = a； （2）若a < 0，则| a | = ﹣a； （3）若a = 0，则| a | = 0； 知识归纳 a.一个正数的绝对值是它本身； b.一个负数的绝对值是它的相反数； c.0的绝对值是0. 例题与练习 1.在有理数中，绝对值等于它本身的数有(　 　) A．一个　　　　 　B．两个　　　　　 C．三个　　　　 　D．无数个 2.若|a|＋|b－2|＝0，则a＝____，b＝____． D 0 2 典例 3.(1)绝对值是4的数有几个，各是什么？ (2)绝对值是0的数有几个，各是什么？ (3)绝对值是－5的数有几个，各是什么？ 典例 解：(1)两个；4和－4； (2)一个；0； (3)0个． 1.下列各组数中，互为相反数的是(